Dichtefunktion von X:
$$f_X(x)=\begin{cases}1 \qquad 0\le x\le 1\\ 0 \qquad \text{sonst}\end{cases}$$
Erwartungswert von X:
$$\operatorname{E}(X)= \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f_X(x)\,dx=\int_{0}^{1}x\,dx=\frac{1}{2}$$
Varianz von X mithilfe der steinerschen Gleichung (wenn ihr die besprochen habt, sonst musst du das Integral \( \int_{-\infty}^{\infty}(x-\operatorname{E}(X))^2\cdot f_X(x)\, dx\) berechnen):
$$\operatorname{E}(X^2)= \int_{-\infty}^{\infty}x^2\cdot f_X(x)\,dx=\int_{0}^{1}x^2\,dx=\frac{1}{3}\\\operatorname{Var}(X)= \operatorname{E}(X^2)-(\operatorname{E}(X))^2=\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{12}$$
Je nachdem was ihr im Unterricht für Eigenschaften besprochen habt, kannst du diese benutzen, oder musst es selbst herleiten. Ich benutze der Einfachheit halber die Eigenschaften.
Aus der Linearität des Erwartungswertes ergibt sich für den Erwartungswert von Y:
$$\operatorname{E}(Y)=\operatorname{E}(2X-1)=2\cdot \operatorname{E}(X)-1=0$$
Für die Lineartransformation einer Varianz gilt hingegen
$$\operatorname{Var}(aX+b)=a^2\cdot \operatorname{Var}(X)$$
also
$$\operatorname{Var}(Y)=\operatorname{Var}(2X-1)=2^2\cdot \operatorname{Var}(X)=\frac{1}{3}$$
