Münzwurf Erwartungswert & Varianz

Question

In der Aufgabe wird n mal eine Münze geworden und die Zufallsvariable X ist die Anzahl wie oft bei n Würfen "Zahl" geworfen wurde. Nun soll man Erwartungswert und Varianz von X berechnen.

Ich finde verwirrend, dass die Aufgabe so allgemein gehalten ist (weil n mal und nicht z.B. 5 mal). Für den Erwartungswert bekomme ich

\( E(X)= \sum\limits_{k=1}^{n} k \binom{n}{k} \) \( ( \frac{1}{2}) ^n \),  weiß aber nicht, ob das nun stimmt oder weiter vereinfacht werden muss? Und für die Varianz braucht man das ja auch..

Answer 1

Erwartungswert

E(X) = n * p = n * 0.5 = n/2

Varianz

V(X) = n * p * q = n * 0.5 * 0.5 = n/4

Answer 2

Aloha :)

Der Erwartungswert \(\mu\) und die Varianz \(\sigma^2\) einer Binomialverteilung sind allgemein:$$\mu=n\cdot p\quad;\quad\sigma^2=n\cdot p\cdot(1-p)$$Die Anzahl \(n\) ist hier nicht gegeben, also lassen wir die Variable \(n\) einfach stehen. Wir kennen jedoch \(p=\frac{1}{2}\), sodass:$$\mu=\frac{n}{2}\quad;\quad\sigma^2=\frac{n}{4}$$