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Nullstellen und extremstellen ermitteln

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Hallo,

$$f(x)=x^3-3x+2$$

durch Probieren findest du z.B. eine Nullstelle bei x = 1.

Jetzt kannst du z.B. durch Polynomdivision oder Horner-Schema die weitere(n) Nullstelle(n) ermitteln.

Für die Extremstellen setzt du die 1. Ableitung = 0 und löst nach x auf.

Falls du dazu mehr Hilfe brauchst, melde dich.

Gruß, Silvia

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Bei einfachen Aufgaben sind die Nullstellen ganzzahlig

f(x)=x³-3*x+2

wir versuchen x=1

f(1)=1³-3*1+2=1-3+2=-2+2=0 Treffer

nun kann man den Linearfaktor (x-1) durch die Polynomdivision abspalten

(1*x³+0*x²-3*x+2) :(x-1)=x²+x-2

-(1*x³-x²)

          x²-3*x

        -(x²-1*x)

                -2*x+2

               -(-2*x+2)

                       0+0

weitere Nullstellen,wenn 0=x²+1*x-2  hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

x2,3=-1/2+/-Wurzel((1/2)²-(-2))=-1/2+/- Wurzel(1/4+8/4)

x2,3=-1/2+/- 3/2   → x2=-1/2+3/2=2/2=1   doppelte Nullstelle (Graph berührt hier die x-Achse)

x3=-1/2-3/2=-4/2=-4

Kurvendiskussion durchführen

f(x)=x³-3*x+2

f´(x)=0=3*x²-3 Nullstellen bei x1,2=+/-Wurzel(3/3)=+/-1  → x1=1 und x2=-1

f´´(x)=6*x

f´´(1)=6*1=6>0 also Minimum bei x1=xmin=1

f´´(-1)=6*(-1)=-6<0 also ein Maximum bei x2=xmax=-1

kurvendiskussion.JPG

Text erkannt:

a:
\( \left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right. \)
\( \Omega \)
0

 ~plot~x^3-3*x+2;[[-10|10|-10|10]];x=-1;x=1~plot~

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