Bei einfachen Aufgaben sind die Nullstellen ganzzahlig
f(x)=x³-3*x+2
wir versuchen x=1
f(1)=1³-3*1+2=1-3+2=-2+2=0 Treffer
nun kann man den Linearfaktor (x-1) durch die Polynomdivision abspalten
(1*x³+0*x²-3*x+2) :(x-1)=x²+x-2
-(1*x³-x²)
x²-3*x
-(x²-1*x)
-2*x+2
-(-2*x+2)
0+0
weitere Nullstellen,wenn 0=x²+1*x-2 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
x2,3=-1/2+/-Wurzel((1/2)²-(-2))=-1/2+/- Wurzel(1/4+8/4)
x2,3=-1/2+/- 3/2 → x2=-1/2+3/2=2/2=1 doppelte Nullstelle (Graph berührt hier die x-Achse)
x3=-1/2-3/2=-4/2=-4
Kurvendiskussion durchführen
f(x)=x³-3*x+2
f´(x)=0=3*x²-3 Nullstellen bei x1,2=+/-Wurzel(3/3)=+/-1 → x1=1 und x2=-1
f´´(x)=6*x
f´´(1)=6*1=6>0 also Minimum bei x1=xmin=1
f´´(-1)=6*(-1)=-6<0 also ein Maximum bei x2=xmax=-1
Text erkannt:
a:
\( \left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right. \)
\( \Omega \)
0
~plot~x^3-3*x+2;[[-10|10|-10|10]];x=-1;x=1~plot~
