Beweis des Satzes von Pythagoras

Question

Ein Viereck, das kein Quadrat ist, habe zwei gleichlange, zueinander senkrechte Seiten sowie zwei gleichlange, zueinander senkrechte Diagonalen. Beweise mit diesem Viereck den Satz des Pythagoras, indem du dessen Fläche auf zwei Arten berechnest.

Comments

Nach 40 Aufrufen ohne Antwort habe ich eine Ergänzung gegeben.

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Hallo

ich bin zu blöd um mir so eine Viereck, das kein Quadrat ist vorzustellen, hast du einen TiP?

lul

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Kann man sich ja auch nicht vorstellen, denn ein Viereck, von denen zwei Seiten gleich lang sind, die orthogonal zueinander sind und deren Diagonalen ebenfalls gleichlang und orthogonal zueinander sind, nennt man Quadrat.

Manchmal würden mich die Gedankengänge von Roland interessieren, wenn er solche Aufgaben einstellt...

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Je nachdem, wie man "zueinander senkrecht" definiert, wäre folgende Figur möglich:

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Schon blöd, wenn man gewohnheitsbedingt nur an konvexe Vierecke denkt.

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Stimmt, aber ein Beweis für den Satz des Pythagoras erschließt sich mir immer noch nicht.

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Ich ziehe die Aufgabe zurück und verspreche, nie wieder meine Aufgaben zu stellen.

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Was war denn genau deine Intention bei dieser Aufgabe?

Answer 1

ein Beweis für den Satz des Pythagoras erschließt sich mir immer noch nicht.

Mir auch nicht. Sowohl mit Flächenaddition als auch mit Flächensubtraktion erhält man A = a².

Answer 2

ACHTUNG: Dieses beweist nur den Satz des Pythagoras in rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken.

Ich bin gerade noch auf der Suche nach einem rechtwinkligem Dreieck bei dem man auch den allgemeinen Satz des Pythagoras zeigen kann.

Die Fläche kann man auf zwei Arten berechnen:

a ist die Seitenlänge einer der zueinander senkrechten Seiten.
d ist die Länge einer Diagonalen

A = 1/2·(d)·(1.5·d) - 1/2·(a)·(a) = 1/2·(d)·(d) → a^2 + a^2 = d^2

Comments

Das ist allerdings kein Beweis für den Satz des Pythagoras.

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Das ist allerdings kein Beweis für den Satz des Pythagoras.

Warum nicht?

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Weil das nur den Spezialfall des gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks zeigt.

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Mir ist noch nicht ganz klar, wie man die Höhe von 1,5d berechnet.

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Halbe Diagonale eines Quadrats.

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Die beiden Seitenlängen von a bilden ein halbes Quadrat. Dort stehen die diagonalen senkrecht aufeinander und halbieren gegenseitig. D.h. vom Mittelpunkt der Diagonalen des halben Quadrates zum Eckpunkt wo die beiden Seiten a zusammentreffen ist es genau 1/2*d.

Diese Länge plus die Länge der darüber liegenden Diagonalen von 1*d ergibt genau 1.5*d.