Noch ein Beweis des Satzes von Pythagoras

Question 1

Die roten, die gelben und die blaue Strecke sind gleichlang:

AFED ist ein Quadrat und ACB ist ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Beweise den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck BGP.

Question 2

Hallo Roland,

ich verzichte mal darauf zu zeigen, dass es sich beim Viereck $EPBQ$ um ein Quadrat handelt; das ist einfach. Da alle bunt marklierten Strecken gleich lang sind, ist außerdem $|AD|=|GP|$. Es sei$$|FE| = |AD| = a, \quad |FQ|=|XB|=b, \quad |BP|=c$$

dann muss man nur noch die Flächen zusammen zählen, aus denen sich das Quadrat $EPBQ$ mit der Kantenlänge $c$ zusammen setzt:$$\begin{aligned} c^2&=a^2\underbrace{-F_{\triangle FEQ} + F_{\triangle EPD}}_{=0} - \underbrace{F_{QBX}}_{=\frac 12ab} + \underbrace{F_{AGBX}}_{=b^2}+\underbrace{F_{\triangle BGP}}_{=\frac 12ab} \\&= a^2+b^2 \end{aligned}$$Gruß Werner

Werner-Salomon · Answer 1 · 2021-11-28T10:43:08+0000

Hallo Roland,

ich verzichte mal darauf zu zeigen, dass es sich beim Viereck $EPBQ$ um ein Quadrat handelt; das ist einfach. Da alle bunt marklierten Strecken gleich lang sind, ist außerdem $|AD|=|GP|$. Es sei$$|FE| = |AD| = a, \quad |FQ|=|XB|=b, \quad |BP|=c$$

dann muss man nur noch die Flächen zusammen zählen, aus denen sich das Quadrat $EPBQ$ mit der Kantenlänge $c$ zusammen setzt:$$\begin{aligned} c^2&=a^2\underbrace{-F_{\triangle FEQ} + F_{\triangle EPD}}_{=0} - \underbrace{F_{QBX}}_{=\frac 12ab} + \underbrace{F_{AGBX}}_{=b^2}+\underbrace{F_{\triangle BGP}}_{=\frac 12ab} \\&= a^2+b^2 \end{aligned}$$Gruß Werner

Noch ein Beweis des Satzes von Pythagoras

1 Antwort

Ähnliche Fragen

Eingabetools:

Beliebte Fragen:

Heiße Lounge-Fragen: