Hallo,
Die Frage b) war eine Frage aus dem Putnam-Test, der für seine sehr schwierigen Fragen bekannt ist.
Der Trick zu der Lösung des Problems besteht darin, nicht sofort über die Lage der Punkte \(P_1\) und \(P_2\) nachzudenken, sondern nur den dritten Punkt \(P_3\) auf den Kreis zu setzen und anschließend zwei beliebige Strecken zu wählen, die durch den Mittelpunkt verlaufen. Nämlich für jeden der verbleibende Punkte \(P_{1}\) und \(P_{2}\) eine:
Anschließend würfelt man, um fest zu legen, an welchem Ende der Strecke der zugehörige Punkt liegen soll. Also \(P_1\) kann in der Position \(P_{1a}\) oder \(P_{1b}\) liegen und \(P_2\) in der Position \(P_{2a}\) oder \(P_{2b}\). Dieses Verfahren ist identisch mit einer zufälligen Wahl der Punkte \(P_{1,2}\) auf dem Kreis.
Die Warscheinlichkeit, die angibt, ob \(M\) innerhalb von \(\triangle P_{1,2,3}\) liegt, wird aber auschließlich von dem Würfel bestimmt und nicht von der Lage der beiden zuerst gesetzten Strecken. Und offensichtlich gibt es nur eine von vier gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten, bei der \(M\) innerhalb des Dreiecks liegt.
Und dieser Gedankengang lässt sich relativ einfach auf die höheren Dimensionen übertragen! Falls Du noch Fragen dazu hast, so melde Dich bitte.
Eine wunderbare Beschreibung zu dem Problem findest Du auch hier: https://www.3blue1brown.com/lessons/hardest-problem
Gruß Werner
