Lineare Algebra. Warum hat Kugel K: (x1- 1)² + (x2 + 2)² + (x3- 2)² = r^2 Mittelpunkt (1,-2,2)?

Question

!

ich verstehe folgende Beispielrechnung nicht:

"Zu berechnen sind - falls vorhanden - die gemeinsamen Punkte der Ebene

E: x₁ + 2x₂ - x₃ = 4

und der Kugel K: (x₁- 1)² + (x₂ + 2)² + (x₃- 2)²=r^2

Im Buch steht nun:

Schritt 1: Die Hilfsgerade h, die auf der Ebene senkrecht steht und durch den Kugelmittelpunkt geht, lässt sich durch die Paramterform

h: x = (1 | -2 | 2) + z * (1 | 2 | -1)

beschreiben. Dabei wird der Ortsvektor des Kugelmittelpunkts als Stütz-, der Normalenmvektor der Ebene E als Richtungsvektor verwendet.

Müsste es dann nicht eigentlich heißen:

h: x = (-1 | +2 | -2) + z * (1 | 2 | -1)

Oder bin ich blöd? :-D

Hoffe, jemand weiß Rat

Answer 1

Das Buch hat schon recht.

K: (x1 - 1)^2 + (x2 + 2)^2 + (x3 - 2)^2 = r^2

Was passiert wenn du für x1, x2 und x3 hier 1, -2 und 2 einsetzt und was passiert wenn du -1, 2 und -2 einsetzt. Probier das einfach mal aus. Ich denke dann geht dir ein Licht auf.

Comments

Mom... Weil ja (x1 - m1)² + (x2 - m2)² + (x3 - m3)²   
Die Standardform ist und die Koordinaten des Mittelpunktes demnach  1, -2 und 2 sind... (grübel)
Ist das der richtige Weg? Ich bin müde.. :-D

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Ja genau. Wenn du den Mittelpunkt in die Kugelgleichung einsetzt werden alle Klammern 0 und damit auch der Abstand zum Mittelpunkt 0.