Bestimmen Sie die Schnittebene sowie den Radius und Mittelpunkt des Schnittkreises, ist meine Rechnung richtig?

Question

ich habe schon die Schnittebene berechnet und den Mittelpunkt bin mir, aber nicht sicher ob es richtig ist. Könnte es jemand bitte überprüfen. Kann mir bitte jemand sagen wie ich den Radius des Schnittkreises berechne?

-Kugel 1: M1(4;5;6) ,r=10  
-Kugel 2 M2 (1;1;-4), r=3 

K1: (x-4)^2+(y-5)^2+(z-6)=100
       x^2-8x+16+y^2-10y+25+z^2-12z+36=100
       x^2+y^2+z^2-8x-10y-12z=100-16-25-36=23
       x^2+y^2+z^2-8x-10y-12z= 23

K2:  (x-1)^2+(y-1)^2+(z+4)=9
         x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2+8z+16=9
         x^2+y^2+z^2-2x-2y+8z=9-1-1-16=-9
         x^2+y^2+z^2-2x-2y+8z=-9


K1 - K2

K1:  x^2+y^2+z^2-8x-10y-12z= 23
-K2:   x^2+y^2+z^2-2x-2y+8z=-9

E: -6x-8y-20z=32

Die Schnittebene lautet: E: -6x-8y-20z=32

g:x^Pfeil oben: (M1)+t*(M2-M1)

g:x^Pfeil oben :       4                     -3

                          ( 5 )        + t* (  -4   )

                            6                    -10

x1=4-3t

x2=5-4t

x3=6-10t

E: -6x-8y-20z=32

    -6*(4-3t)-8*(5-4t)-20*(6-10t) =32

    -24+18t-40+32t-120+200t=32                               

    -184+250t=32 I +184

    250t=216 I : 250

     t=0,864

     g:x^Pfeil oben :        4                              -3         1,408

                                ( 5 )        + 0,864* (  -4   ) = 1.544

                                  6                           -10       -2.64

Mittelpunkt des Schnittkreises (1,408;1,544;-2,64)

Answer 1

(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 6)^2 = 10^2 --> x^2 - 8·x + y^2 - 10·y + z^2 - 12·z = 23

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 4)^2 = 3^2 --> x^2 - 2·x + y^2 - 2·y + z^2 + 8·z = -9

II - I

E = 6·x + 8·y + 20·z = -32

g: X = [4, 5, 6] + r·[-3, -4, -10]

g in E einsetzen und schneiden

6·(4 - 3·r) + 8·(5 - 4·r) + 20·(6 - 10·r) = -32 -->  r = 0.864

S = [4, 5, 6] + 0.864·[-3, -4, -10] = [1.408, 1.544, -2.64]

Alles richtig. Good work.

Comments

Danke, könnten sie mir sagen wie man den Radius berechnet?

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r = √(10^2 - ([1.408, 1.544, -2.64] - [4, 5, 6])^2) = 2.586

oder

r = √(3^2 - ([1.408, 1.544, -2.64] - [1, 1, -4])^2) = 2.586