Ist die Stelle der stärksten Zu-/Abnahme einer e-Funktion immer die Stelle des WP?

Question

Wenn man die stärkste Zu-/Abnahme berechnen will einer e Funktion ist das dann immer die 2. Ableitung also WP ?

Comments

.. ist das dann immer die 2 Ableitung also WP?

Seltsame Formulierung. Es geht um die Wendestelle.

Was das mit der zweiten Ableitung zu tun hat, steht beispielsweise hier: https://www.mathelounge.de/853536#c853573

---

Seltsame Formulierung. Es geht um die Wendestelle.

Besser eine seltsame Formulierung (aber man weiß, was gemeint sein soll) als eine falsche/unvollständige Formulierung: Es geht um die Steigung an der Wendestelle!

Answer 1

Bei der stärksten Zunahme bzw. Abnahme, kann es sich um den Wendepunkt handeln (bzw. mathematisch korrekt: die Steigung an der Wendestelle), ja. Es hängt dann auch davon ob, ob du ein vorgegebenes Intervall hast, denn dann kann die stärkste Zu- bzw. Abnahme auch am Rand angenommen werden. Das musst du dann zusätzlich überprüfen, indem du die Zu- bzw. Abnahme über die erste Ableitung berechnest und vergleichst (Wendestelle und Randwerte in \(f'\) einsetzen).

Das gilt übrigens unabhängig von der Art der Funktion.

Comments

Bei der stärksten Zunahme bzw. Abnahme, kann es sich um den Wendepunkt handeln, ja. Es hängt dann auch davon ob, ob du ein

Wann handelt es sich den nicht um dem WP bei einer stärksten zu/Abnahme wenn ich keinen Rand habe also 1 Ableitung sagt mir nie die stärkste zu/Abhmahme oder sondern nur die Steigung?

Und können e-Funktionen einen Sattelpunkt haben?

---

Wenn du keinen Rand hast - was im Sachkontext eher unüblich ist - hast du die stärkste Zu- bzw. Abnahme dort, wo die Steigung am größten bzw. am kleinsten ist. Wenn der Graph aber immer weiter ansteigt, kann auch die Steigung immer weiter ansteigen. Betrachte zum Beispiel den Graphen von \(f(x)=x^2\) mit der Ableitung \(f'(x)=2x\). Die Steigung und damit die Zunahme wird für \(x\) gegen unendlich ebenfalls unendlich groß.

Bei der stärksten Zu- bzw. Abnahme interessieren dich die Extrempunkte der ersten Ableitung. Du brauchst zur Berechnung daher die zweite Ableitung.

Es kann derartige Funktionen mit Sattelpunkten geben. Du kannst ja mal versuchen, eine Funktion der Form \(f(x)=(ax^2+bx+c)\mathrm{e}^{x}\) zu finden, die am Wendepunkt die Steigung 0 hat.

---

Ich geb‘s auf, zu spät

---

Der Graph hat keinen Sattelpunkt.

---

Da man davon ausgehen kann das bisher nur Bestandsfunktionen untersucht werden ist das richtig.

---

@Der_Mathecoach @Apfelmännchen

Die erste Ableitung gibt ja die momentane Änderungsrate der Funktion an, hast du eventuell ein Beispiel wie das in einem Sachzusammenhang gefragt werden würde, wo man die erste Ableitung brauchen tut z.B. beim Thema ein Medikament im Körper oder bei einer abkühlen des Tees.

Wenn da steht bestimme die maximale Anzahl an Wirkstoff im Blut brauche ich ja den HOP also 1 Ableitung aber wie wird dan die momentane Änderungsrate gefragt sein?

Stärkste zu/abnahme wäre ja jtz 2 Ableitung

Bei e-Funktionen

---

Man könnte fragen, wie schnell das Medikament abgebaut wird oder wie schnell der Tee abkühlt.

---

Und in welchen Bereich steigt und sinkt das Medikament/Konzentration im Blut wäre ja die Montonie oder also 1 Ableitung Nullsetzen aber wie geht es da weiter?

---

An den Nullstellen der 1. Ableitung kann sich das Monotonieverhalten ändern. Du musst also mit weiteren Stellen zwischen den Nullstellen prüfen, ob die 1. Ableitung positiv oder negativ ist.