Ist es erlaubt das zu multiplizieren?

Question

Aufgabe:

Wäre es mathematisch erlaubt, das grün markierte miteinander zu multiplizieren also das am Ende -0,1e^-0,1t

rauskommt oder ist das falsch, weil wenn ich das multiplizieren tue, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis

Answer 1

Nun, das oben beschriebene Ergebnis ist richtig.

Was genau stört dich?

Comments

Hat sich geklärt, kommt das gleiche raus aber ich muss berechnen was sich langfristig als Temperatur einstellen tut, die Lösung ist das hier:

Aber ich habe das nicht ganz verstanden warum die nur den Limes gegen + unendlich prüfen woher wissen die das und nicht gegen minus ?

Und wie kann man sich das vorstellen also wäre es korrekt wenn ich jetzt den + Limes mache, dass ich mir einfach vorstelle eine ganz große Postive Zahl einsetzen tue für t und schaue ob die Funktion dann positiv oder negativ ist und wenn dann der Exponent negativ ist, läuft die e Funktion gegen 0 und wenn sie positiv ist gegen plus unendlich?

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Die Variable \(t\) steht für die Zeit... und da wir in der Zeit nicht zurückreisen, bedeutet langfristig eben \(t\rightarrow \infty\).

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Die Zeit \(t\) schreitet in die Zukunft, also in Richtung \(+\infty\). Die andere Richtung geht zurück in die Vergangenheit, um die es hier aber nicht geht.

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Ja, das macht Sinn, danke.

Kann man sich aber das so vorstellen um zu schauen ob ein Term gegen Minus oder Plus unendlich geht, das man eine ganz große Zahl einsetzt tut im Kopf je nachdem ob man Plus oder minus prüft und schaut ob der jeweilige Term Postiv oder negativ ist

z.B -0,1*1000 =-100 also läuft das Innere der e Funktion gegen minus unendlich und 250*1000=250.000 also läuft dieser Term gegen plus undelich und am Ende dann halt die Regeln anwenden?

Answer 2

Wenn man mit negativen Zahlen multipliziert, setzt man Klammern. Schreibe also \(\mathrm{e}^{-0,1t}\cdot(-1)\). Dann ist auch sofort ersichtlich, dass man das tauschen darf (Kommutativgesetz) und es dasselbe ist wie \(-1\mathrm{e}^{-0,1t}\).

Es ist grundsätzlich empfehlenswert, Faktoren vor den e-Term zu schreiben und nicht dahinter.