Ach so....
Mögliche Umformungen bei Gauss-Jordan
- Multiplikation von Zeilen mit einer reellen Zahl ungleich 0;
- Addition oder Subtraktion von Zeilen;
- Addition oder Subtraktion einer zuvor mit einer Zahl ungleich 0 multiplizierten Zeile zu einer anderen Zeile.
Da kommen Tauschaktionen eigentlich nicht vor, oder?
Zeilentausche sind E-Multiplikationen von Links, Spaltentausche E-Multiplikationen von Rechts
Wenn man von A id ausgeht und da Elementarmatrizen einschiebt, dann müsste ein Spalten-Tausch T auf A mit einem Zeilentausch T auf dem id-Block beantwortet werden, weil T T = id ist
A T T id
Kannst ja damit experimentieren:
https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/206722
PAQ Algorithmus Helper
M:={{3, 1}, {2, 6}} ==> M^-1={{3 / 8, -1 / 16}, {-1 / 8, 3 / 16}}
A:={{3,1,1,0},{2,6,0,1}}
IE :={{-1,2,0},{2,1,-6},{2,2,-1/16},{1,2,-3}}
Spalte 1<->2, dann GJ bis id
\(\scriptsize A \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}3&1&1&0\\2&6&0&1\\\end{array}\right) \to PAQ \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&\frac{-1}{8}&\frac{3}{16}\\0&1&\frac{3}{8}&\frac{-1}{16}\\\end{array}\right)\)
Wie man sieht ist das erst die Inverse nach Zeilentausch...
