Deine Matrix:
1 3 7 3
1 2 3 0
8 3 0 0
4 5 0 0
Ich erzeuge nun eine links obere Matrix:
Zeile 4 = Zeile 4 - 5/3(Zeile 3)
1 3 7 3
1 2 3 0
8 3 0 0
-28/3 0 0 0
Zeilen kannst du tauschen, vielleicht sollte man hierbei noch erwähnen, dass du das dann für eine komplette Zeile machen musst, das wird (oft) vergessen. Mal ein Beispiel:
Du hast deine A Matrix und den b Vektor, Ax = b ist das LGS, wichtig ist, wenn du Zeilen in A tauscht, musst du das auch in b machen (Das bezieht sich auf die Schreibweise unten)! Wenn man das alles in eine große Matrix packt, dann ist das sicherlich offensichtlicher mit den Zeilenvertauschungen :)
$$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} $$