Eine Funktion besitzt unter einer Nebenbedingung zwei lokale Extremstellen. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Question

Die Funktion F(x1,x2)=50⋅x1+32⋅x2 besitzt unter der Nebenbedingung x1^2+x2^2=64 zwei lokale Extremstellen. Bezeichne (a1,a2) jene Extremstelle, in der F den größeren Wert annimmt, und (b1,b2) jene Extremstelle, in der F den kleineren Wert annimmt.

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

a. Es gilt F(b1,b2)=474.91.


b. Keine der anderen Anwortmöglichkeiten trifft zu.


c. Es gilt |b2|=4.31.


d. Der Lagrange-Multiplikator beträgt |5.57|.


e. Es gilt |a1|=3.37.

Bitte um Hilfe, kann die Aufgabe nicht lösen. 

Answer 1

Hier eine Lösung von Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+50x%2B32y+with+x%5E2%2By%5E2%3D64

Kannst du selber die Lagrange-Funktion aufstellen?

Comments

Ja, die Lagrange-Funktion habe ich bereits aufgestellt. Ich weiß aber nicht wie ich dann weiter vorgehen muss.

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Ich habe folgende Ergebnisse:

für x: 6,7381

für y: 4,3124

für: λ 3,71229

und für F(a1,a2)= 474,91

Welche Antworten treffen dann zu?

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a. Es gilt F(b1,b2)=474.91. → Stimmt nicht

b. Keine der anderen Anwortmöglichkeiten trifft zu. --> Stimmt nicht

c. Es gilt |b2|=4.31. --> Stimmt

d. Der Lagrange-Multiplikator beträgt |5.57|. --> Stimmt nicht

e. Es gilt |a1|=3.37. --> Stimmt nicht

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Danke vielmals!

Hat gestimmt.

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Viel wichtiger ob es gestimmt hat oder nicht ist die Frage warum du die Fragen nicht selber beantworten konntest und warum nicht. Und eine weitere Frage ist ob dir die Antwort geholfen hat es zu verstehen.