Aufgabe: Skalarprodukte und Reihen
Problem/Ansatz:
Im Laufe eines Beweises bin ich bei folgender Umformung nicht sicher wie man sie begründet:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \langle s_{n}(T) \langle e_{m}, f_{n}\rangle g_{n}, e_{m}\rangle = \langle\sum_{n=1}^{\infty} s_{n}(T) \langle e_{m}, f_{n}\rangle g_{n}, e_{m}\rangle$$
Ich würde mich gern auf die Bilinearität von skalarprodukten stützen, aber denke das reicht nicht, weil wir ja eine unendliche Summe betrachten. Diese selbst ist allerdings konvergent (Schmidt-Darstellung eines kompakten Operators). Und das Skalarprodukt ist stetig... Gibt es einen Satz der das rausziehen des Skalarproduktes oben erlaubt? Ich wäre sehr dankbar für Hilfe!
