Aloha :)
$$\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{n}\,t^k=\left(\frac{1}{n}\,t^1+\frac{1}{n}\,t^2+\cdots+\frac{1}{n}\,t^n\right)=\frac{1}{n}\left(t^1+t^2+\cdots+t^n\right)=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^nt^k$$
Der Faktor \(\frac{1}{n}\) ist ein konstanter Faktor, weil er unabhängig von der Laufvariablen \(k\) ist. Daher kannst du ihn ausklammern und vor die Summe setzen.
Für den Fall \(t=1\) ergibt die Summe dann \(\frac{1}{n}\cdot n=1\) und für \(t\ne1\) hilft die Summenformel für die geometrische Reihe weiter:
$$\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^nt^k=\frac{1}{n}\cdot\frac{1-t^{n+1}}{1-t}\quad;\quad\text{für }t\ne1$$