Ich bin versuche mich mal wieder an einer Induktionsaufgabe und verstehe einen Schritt nicht:
\( \sum_{k=2^n}^{{2}^{n+1}-1}\frac{1}{k} \) ≤ \( \sum_{k=2^n}^{{2}^{n+1}-1}\frac{1}{{2}^{n+1}-1} \) = \( \frac{1}{{2}^{n+1}-1}*\sum_{k=2^n}^{{2}^{n+1}-1} 1 \)
Jetzt folgt die Frage: Wie viele Summanden hat die Summe: \( \sum_{k=2^n}^{{2}^{n+1}-1} \) ?
Antwort: \( {2}^{n+1} -1 - {2}^{n} + 1 = {2}^{n} ( 2-1) = {2}^{n} \)
Die Rechnung im rechnerischen Sinne ist trivial, allerdings verstehe ich ich nicht, wie man darauf kommt, dass die Summe \({2}^{n} \) Summanden hat.
