Aloha :)
Das folgt aus der Linearität des Mittelwertes bzw. Erwartungswertes \(\left<\cdots\right>\), denn:
$$\sigma^2=\left<\left(x-\left<x\right>\right)^2\right>=\left<x^2-2x\left<x\right>+\left<x\right>^2\right>\stackrel{\text{(linear)}}{=}\left<x^2\right>-2\left<x\left<x\right>\right>+\left<\left<x\right>^2\right>$$Der Mittelwert \(\left<x\right>\) ist konstant und kann vorgezogen werden:$$\phantom{\sigma^2}=\left<x^2\right>-2\left<x\right>\left<x\right>+\left<x\right>^2=\left<x^2\right>-2\left<x\right>^2+\left<x\right>^2=\left<x^2\right>-\left<x\right>^2$$