Warum darf man das Quadrat rausziehen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Warum darf man das Quadrat rausziehen? Welche Regel kommt hier zum Einsatz?

Answer 1

Verschiebungssatz

https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)

Answer 2

Aloha :)

Das folgt aus der Linearität des Mittelwertes bzw. Erwartungswertes \(\left<\cdots\right>\), denn:

$$\sigma^2=\left<\left(x-\left<x\right>\right)^2\right>=\left<x^2-2x\left<x\right>+\left<x\right>^2\right>\stackrel{\text{(linear)}}{=}\left<x^2\right>-2\left<x\left<x\right>\right>+\left<\left<x\right>^2\right>$$Der Mittelwert \(\left<x\right>\) ist konstant und kann vorgezogen werden:$$\phantom{\sigma^2}=\left<x^2\right>-2\left<x\right>\left<x\right>+\left<x\right>^2=\left<x^2\right>-2\left<x\right>^2+\left<x\right>^2=\left<x^2\right>-\left<x\right>^2$$

Answer 3

Hallo
wo ziehst du ein Quadrat raus? . ich schreibe x statt xquer

1/n∑(xi-x)^2 =1/n ∑xi^2 0-2/nx*∑x_i+x^2=1/n ∑xi^2 -x^2 denn -2/nx*∑x_i=2x^2

Gruß lul

Answer 4

$$1/n\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i} =x$$$$1/n\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i*x} =x^2$$$$1/n\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-x)^2} =$$$$1/n\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i^2-2x_ix+x^2)} =$$$$1/n\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i^2-x^2)} $$