Sechs Münzen, ohne Hilfe des Binomialsatzes

Question

Aufgabe:

Sechs Münzen werden (gleichzeitig oder hintereinander) geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei davon „Kopf“ zeigen

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, weiß jemand wie die Aufgabe geht, allerdings ohne Hilfe des Binomialsatzes? Wir sollen das mithilfe von Permutationen etc. lösen, allerdings weiß ich nicht genau, wie das hierbei gehen soll.

Liebe Grüße

Comments

Zu Deiner Frage vom 4. Juli gab es eine Rückfrage.

Du solltest dort darauf eingehen.

Answer 1

Das ist ein Baumdiagramm mit 2^6 = 64 Zweigenden.

Comments

aber im endeffekt muss ich ja auf die wahrscheinlichkeit von 31,25% kommen...

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Dann nimm das Baumdiagramm und die dort geltenden Pfadregeln, um darauf zu kommen.

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Du wolltest ausdrücklich NICHT den

Binomialsatz

(ich interpretiere es mal so, dass du NICHT die naheliegende Binomialverteilung dieser Zufallsgröße nutzen willst).

Mit dieser selbst auferlegten Einschränkung musst du anderweitig erhöhten Aufwand (sei es Arbeitsaufwand oder intellektueller Aufwand) in Kauf nehmen.

Das hier

was ein lappen

kannst du dir auf alle Fälle verkneifen.

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was ein lappen

Was soll das überhaupt bedeuten?

Ich kenne nur Putzlappen und den Führerschein als solchen.

Zudem wurde das mittlerweile wohl entfernt.

Mit dieser selbst auferlegten Einschränkung

Es wird ausdrücklich verlangt.

Wir sollen das mithilfe von Permutationen etc. lösen,

Answer 2

Wenn wir 6 Münzen werfen gibt es 2^6 Möglichkeiten wie die Münzen zu liegen kommen können.

Wenn wir 6 Münzen geworfen haben und 3 zeigen Zahl und 3 zeigen Wappen gibt es für diese Münzen 6!/(3! * 3!) = 20 Anordnungen.

Wir rechnen also

P = 20 / 2^6 = 10 / 2^5 = 5 / 2^4 = 5/16 = 0.3125

Answer 3

Günstige Ausgänge: 6!/(3!*3!) = 20

Alle möglichen Ausgänge: 2^6= 64 (pro Münze 2 Ergebnisse)

-> P= 20/64 = 5/16 = 31,25%

https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung

Kontrolle mit Binomialverteilung:

(6über3)* 0,5^6 = 0.3125