Berechnen Sie die Wirkstoffkonzentration nach 5 Stunden.

Question

Aufgabe:

In einer Studie soll die Wirkdauer einer Schmerztablette untersucht werden. Tests haben gezeigt, dass sich die Konzentration des Wirkstoffes im Blut einer Versuchsperson in den ersten 8 Stunden nach der Einnahme näherungsweise durch die folgende Funktion beschreiben lässt:

c(t)=t^3–16t^2+64t

t in stunden , c(t) in [µg/ml]

a) Berechnen Sie die Wirkstoffkonzentration nach 5 Stunden.

b) Berechnen Sie den durchschnittlichen Anstieg der Wirkstoffkonzentration in den ersten zwei Stunden nach Einnahme des Medikaments.

c) Ab einer Wirkstoffkonzentration von 80 µg/ml können zusätzliche unerwünschte Nebenwirkungen auftreten. Zeigen Sie, dass diese Grenze bei der Testperson nicht erreicht wird, indem Sie die maximale Wirkstoffkonzentration berechnen.

d) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Wirkstoffkonzentration am schnellsten sinkt.

Problem/Ansatz:

Kann mir einer bitte einer hilfen und diese aufgaben rechnen und erklären dass ist keine hausaufgaben oder so sondern vorbereiten für prüfung

Comments

Was verstehst du denn nicht?

---

Wie ich das ganze rechnen muss wie das ganze gerechnet wird also

Answer 1

c(t)=t³–16t²+64t

Das heißt unter anderem:

        c(0) = 0³–16·0²+64·0= 0

        c(4) = 4³–16·4²+64·4=  64

        c(3/2) = (3/2)³–16·(3/2)²+64·(3/2)= 507/8 = 63,375

        c(-1) = (-1)³–16·(-1)²+64·(-1) = -81

a) Berechnen Sie die Wirkstoffkonzentration nach 5 Stunden.

Berechne c(5).

b) Berechnen Sie den durchschnittlichen Anstieg der Wirkstoffkonzentration in den ersten zwei Stunden nach Einnahme des Medikaments.

Der durchschnittliche Anstieg in den ersten zwei Stunden ist

        (c(2) - c(0)) / (2-0)        [µg/(ml · h)]

c) Ab einer Wirkstoffkonzentration von 80 µg/ml können zusätzliche unerwünschte Nebenwirkungen auftreten. Zeigen Sie, dass diese Grenze bei der Testperson nicht erreicht wird, indem Sie die maximale Wirkstoffkonzentration berechnen.

Löse die Gleichung c'(x) = 0. Setze die Lösungen in c ein. Setze 0 und 8 in c ein. Laut Aufgabenstellung sollten alle berechneten Werte kleiner als 80 sein.

d) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Wirkstoffkonzentration am schnellsten sinkt.

Löse die Gleichung c''(x) = 0. Setze die Lösungen in c ein. Setze 0 und 8 in c ein. Wähle das x, für den du den kleinste Wert erhältst.

Answer 2

a) Berechnen Sie die Wirkstoffkonzentration nach 5 Stunden.

c(5) = 45 µg/ml

b) Berechnen Sie den durchschnittlichen Anstieg der Wirkstoffkonzentration in den ersten zwei Stunden nach Einnahme des Medikaments.

(c(2) - c(0))/(2 - 0) = 36 µg/ml pro Stunde

c) Ab einer Wirkstoffkonzentration von 80 µg/ml können zusätzliche unerwünschte Nebenwirkungen auftreten. Zeigen Sie, dass diese Grenze bei der Testperson nicht erreicht wird, indem Sie die maximale Wirkstoffkonzentration berechnen.

c'(t) = 3·t^2 - 32·t + 64 = 0 → t = 8/3 ≈ 2.667 Stunden (∨ t = 8)

c(8/3) = 2048/27 ≈ 75.85 µg/ml

Achtung: Ich verzichte hier auf die hinreichende Bedingung.

d) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Wirkstoffkonzentration am schnellsten sinkt.

c''(t) = 6·t - 32 = 0 → t = 16/3 ≈ 5.333 Stunden