Berechnen Sie den Parameter k der Funktion fk, sowie die Höhe der Wirkstoffkonzentration 12 Stunden nach der

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Aufgabe:

Durch die Einnahme eines Medikamentes zum Zeitpunkt t=0 gelangt ein bestimmter Wirkstoff in das Blut des Patienten. Die Wirkstoffkonzentration, die zum Zeitpunkt t ∈[0 ; 24] im Körper des Patienten ist, kann durch eine Funktion der Funktionenschar f_k=(t)=20. t. e^{-k. t} mit k>0 beschrieben werden. Dabei wird die Zeit tin Stunden und die Wirkstoffkonzentration in mg/l ange-
geben. Die nebenstehende Abbildung zeigt einen zeitlichen Verlauf, bei dem die Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten zwei Stunden nach der Einnahme des Medikamentes 26,813 mg/l beträgt.
a) Berechnen Sie den Parameter k der Funktion f_k, sowie die Höhe der Wirkstoffkonzentration 12 Stunden nach der
Einnahme des Medikamentes.
Ergebnis: k≈0,2
b) Berechnen Sie den Zeitpunkt und den Wert der maximalen Konzentration des Wirkstoffes im Blut.
c) Weisen Sie nach, dass die Wirkstoffkonzentration nach 24 Stunden kleiner als 4 mg/l ist.
d) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Wirkstoffkonzentration am stärksten abnimmt.
e) Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion f_0,2 für t→∞
Interpretieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf einen langfristigen Abbau des Wirkstoffes

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe habe ich wirklich keine Ahnung. Meine Abitur ist sehr nah und Sie sind meine einzige Hoffnung. Ich hoffe, dass Sie mir helfen können. Bitte!