Aloha :)
$$g(t)=\underbrace{30t}_{=u}\cdot \underbrace{e^{kt}}_{=v}$$$$g'(t)=\underbrace{30}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{kt}}_{=v}+\underbrace{30t}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{kt}}^{=\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{k}^{=\text{innere Abl.}}}_{=v'}=30e^{kt}\left(1+kt\right)$$Da die \(e\)-Funktion immer positiv ist, wird \(g'(t)\) nur zu \(0\), wenn die Klammer \(0\) wird, also für \(t=-\frac1k\). In diesem Fall beträgt die maximale Wirkstoffkonzentraion im Blut des Patienten:$$g_{\text{max}}=g\left(-\frac1k\right)=30\left(-\frac1k\right)e^{k\left(-\frac1k\right)}=-\frac{30}{k}e^{-1}=-\frac{30}{ke}$$Die maximale Konzentration von \(60\) Einheiten wird überschritten, für
$$-\frac{30}{ke}>60\implies-\frac{30}{k}>60e\implies\frac{1}{k}<-2e\implies k>-\frac{1}{2e}$$Wegen \(t>0\) und \(t=-\frac1k\) im Maximum, muss insbesondere \(k<0\) gelten. Das heißt für $$-\frac{1}{2e}<k<0$$wird die maximale Konzentation von \(60\) Einheiten überschritten.