Die Funktion ist ja mit einem * 25 verbunden also ein Produkt, und die 25 ist ja um genau zu sein eine Parallele zur …

Question

Aufgabe:

Hallo, kann mir jemand erklären warum wir hier nur die Kettenregel benutzen zur Ableitung.

Die Funktion ist ja mit einem * 25 verbunden also ein Produkt, und die 25 ist ja um genau zu sein eine Parallele zur x-Achse also auch eine Funktion oder nicht?

Die e Funktion einmal Mittels Kettenregel und dann die Funktion i(x) = 25 mit produktregel

Answer 1

Natürlich kannst du auch bei einem konstanten Faktor die Produktregel verwenden, aber was bringt das?

Nimm die einfache Funktion f(x) = 5 * x².

Dann wäre nach Produktregel

u = 5 und v = x²  mit den Ableitungen u' = 0 und v' = 2x.

und f'(x) wäre u' * v + u * v' = 0 * x² + 5 * 2x.

0*x² ist aber Null. Übrig bleibt  5 * 2x, also das Fünffache der Ableitung von x².

Comments

Wenn da jetzt 25x und nicht 25 stehen würde müsste man Kettenregel mit Produktregel kombinieren oder  bei meiner e Funktion ?

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Ja, bei u= 25x statt u=25  müsstest du noch mit der Produktregel arbeiten.

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Die anderen Ableitungsregeln haben wir noch nicht gelernt aber kann man diese Funktion auch mit einer anderen Ableitungsregeln ableiten außer den beiden?

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Schau dir meine Antwort oder die von Gast az0815 an um herauszufinden, welche Ableitungsregeln beteiligt sind. Darüber hinaus werden die Regeln verwendet, dass \(nt^{n-1}\) und \(\mathrm{e}^t\) die Ableitungen von \(t^n\) bzw. \(\mathrm{e}^t\) nach \(t\) sind.

Diese beiden Regeln und die in den Antworten genannten Regeln habt ihr mit Sicherheit schon besprochen, aber letztere vielleicht nicht bewusst als Regeln wahrgenommen.

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Vielen Dank, noch eine Frage eine reine e Funktion un der Form e^x oder e^(3x2+2x) wird doch niemals Null oder?

Answer 2

$$B(t)=25 \cdot e^{-0.5 t^{2}+2 t}+1 $$ Der Funktionsterm hat die gestalt einer Summe, also benutzen wir zunächst die Summenregel. Da der zweite Summan (die 1) ein konstanter Summand ist, wird er durch das Ableiten zu Null, fällt hier also weg.

Der erste Summand ist, wie du richtig festgestellt hast, ein Produkt. Der erste Faktor (die 25) ist ein konstanter Faktor, also können wir die Faktorregel an Stelle der Produktregel verwenden, was einfacher ist. Dabei bleibt der konstante Faktor erhalten.

Der zweite Faktor ist ein verketteter Term, der mit der Kettenregel abgeleitet werden kann.

Comments

Man könnte auch 25e^..... schreiben oder das wäre das gleiche?

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Ja, der Malpunkt nach einer Zahl, oder vor oder hinter einer Klammer kann oft weggelassen werden.

Answer 3

Der Funktionsterm \(25\mathrm{e}^{-0.5t^2+2t}+1\) ist eine Summe

        \(g(t)+h(t)\)

mit

        \(g(t) = 25\mathrm{e}^{-0.5t^2+2t}\)

und

        \(h(t) = 1\).

Er wird also mit der Summenregel

        \(B'(t) = g'(t) + h'(t)\)

abgeleitet. Dabei ist

        \(h'(t) = 0\)

und \(g(t)\) ist ein Produkt aus einem konstanten Faktor \(c = 25\) und der Funktion \(k(t) = \mathrm{e}^{-0.5t^2+2t}\) . Wie abakus bereits beschrieben hat, kannst du darauf die Produktregel schmeißen. Was aus seinem Beitrag aber auch klar wird, ist, dass du einfach die Faktorregel

        \(g'(t) = c\cdot k'(t)\)

verwenden darfst (weil der eine Faktor des Produktes konstant ist). Dazu muss \(k(t)\)  abgeleitet werden und erst hier kommt die Kettenregel ins Spiel.