Beweisen Sie, dass die Funktion f (x) =x3 − 3x + 1 genau drei reelle Nullstellen besitzt.

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die Funktion f (x) = x^3 − 3x + 1 genau drei reelle Nullstellen besitzt.

Answer 1

Hallo

zeig dass sie ein Max und ein Min hat,  wo sie liegen dazwischen eine Ist, dazu vom Min nach +oo und vom Max nach -oo gibt 2 weitere

Oder x Werte einsetzen  wie -2, -1 ,1, 2  Vorzeichen von f bestimmen dazwischen da stetig  Nullstellen.

Answer 2

Hallo,

f'(x)=3x²-3=3(x²-1)

--> Waagerechte Tangenten bei x=±1

f(-1)= +3

f(+1)= -1

f stetig → Nullstelle zwischen x=-1 und x=+1.

Für x → -∞ gilt f(x) --> −∞,

für x → +∞ gilt f(x) → +∞

Daher muss es eine Nullstelle für x< -1 und eine für x> +1 geben.