UVR aus Geraden die paralell zu einer Achse ist? Geht das?

Question

Ich weiß, die Frage ist etwas blöd...

Aber kann ich einen UVR aus einer, zur y-Achse paralellen, Gerade machen?

Mit der Basis t*Einheitsbasisvekor + (3/0)

-> Diese Gerade wäre dann um 3 Einheiten nach rechts verschoben.

Abgeschlossen bzgl. Mult & Add. müsste sie doch dann eigtl sein, da man ja nur für t was einsetzen kann...

Answer 1

Ein UVR muss den Nullvektorraum als Untermenge enthalten. Dies ist hier aber nicht der Fall.

Als Konsequenz folgt dies aus der Forderung für einen UVR nach der Abgeschlossenheit. In einem UVR \(U\) soll die Summe zweier Elemente \(u,v \in U\) wieder ein Element des UVRs sein - also: \(u + v = w \in U\). Das wäre hier nicht der Fall.

Du könntest Dich aber mit homogenen Koordinaten behelfen, je nachdem welche Motivation Deiner Frage inne wohnt. Dazu führst Du eine dritte Koordinate ein (ich unterstelle der Ausgangsvektorraum ist 2-dimensional) und erhältst als Basis des UVR$$\left\{ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \space  \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right\}$$Jedes Element des UVRs hätte dann die Form $$\begin{pmatrix} 3k \\ t \\ k \end{pmatrix}$$wähle dann \(k=1\) um auf die Gerade zu kommen. Siehe auch 'homogene Koordinaten' beim Matheretter.

Comments

Oh man, klar, das neutrale Element. !

Answer 2

Das wird dann wohl eher ein affiner Raum.

Comments

Aber es kann kein VR sein, oder? Bzw. weißt du warum nicht? Weil die basis nicht nur aus einem Vektor bestehen würde?