Erwartungswert des Keks 13g, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das der Keks eine Masse von höchstens 11,5g hat.

Question

Aufgabe:

Eine Bäckerei stellt Kekse her. Die Masse der Kekse ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert E=13,0g und der Standardabweichung 1,0g.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Keks höchstens eine Masse von 11,5g aufweist.

Problem/Ansatz:

Komme hier leider nicht weiter, da ich sowas noch nie gemacht habe und es für eine Aufnahmeprüfungen lernen muss.

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Aloha :)

Du kannst dein Problem auf die Standard-Normalverteilung \(\Phi(z)\) zurückführen. \(\Phi(z)\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\) einen Werte \(\le z\) annimmt:$$\Phi(z)=P(Z\le z)$$Standard-normalverteilt heißt, Erwartungswert \(0\) und Standardabweichung \(1\). Du kannst jede normalverteilte Zufallsvariable \(X\) mit Erwartungswert \(\mu\) und Standardabweichung \(\sigma\) in eine Standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\) transformieren:$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$und dann die zugehörigen Werte der Standard-Normalverteilung \(\Phi(z)\) nachschlagen oder mit dem TR berechnen:$$P(X\le11,5)=\Phi\left(\frac{11,5-\mu}{\sigma}\right)=\Phi\left(\frac{11,5-13}{1}\right)=\Phi(-1,5)=6,6807\%$$