Volumen, Oberfläche berechnen Kegel

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen und die Oberfläche der Körper

Problem/Ansatz:

Da ich aus irgendeinem Grund kein Bild einfügen kann, werde ich es schriftlich machen. Ich habe einen Kegel, wo der Durchmesser 13 cm und die Mantellinie, also die Seite 15 cm beträgt. Ich muss das Volumen berechnen und brauche daher die Höhe da die Formel ja 1/3 × r^2 × Pi × Hk ist. Ich habe also zuerst den Satz des Pythagoras angewendet um die Höhe zu bekommen und habe also alles so angegeben und bin auf 502,17 cm3 gekommen, aber im lösungeheft steht 598,114 cm3

Wäre nett wenn ihr mir auch die Oberfläche ausrechnen würdet, da ich auch da ratlos bin xD

Answer 1

Hallo,

siehe hier, damit kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

https://www.matheretter.de/rechner/kegel

Ich habe die Einheiten weggelassen, müssen aber stehen.

\( V=\frac{\pi}{3} r^{2} h \quad ; \quad d=2 r \)

\( V=\frac{\pi}{12} d^{2} h \)
\( s=15=\sqrt{h^{2}+r^2} \quad |(..)^{2} \)
\( 225=h^{2}+r^2 \)
\( h=\sqrt{225-\frac{d^{2}}{4}} \) neg. Lsg, entfällt
\( V=\frac{\pi}{12} d^{2} \sqrt{225-\frac{d^2}{4}} \)
\( V \approx 598,114 \mathrm{cm}^{3} \)

Answer 2

$$15^2-6.5^2 = 731/4 = 182.75$$

$$\sqrt{182.75}=1181181056/87375119 = 13.5185...$$

$$\rightarrow h_{k}=13.5185... cm$$

$$V_{k}=\frac{1}{3}*π*(6,5cm)^2*13.5185... cm$$

Edit:

$$\text{ Oberfläche = Grundfläche + Mantelfläche} $$
$$→ O = π·r² + π·r·s = π·r·(r+s)$$

$$O=π*6,5cm*(6,5cm+15cm)$$

Answer 3

$$ V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 6.5^2\cdot\sqrt{15^2-6.5^2}\approx598.114$$