Stelle aus den Winkelweiten Alpha und Beta einen Term auf für die Winkelweite Gamma auf

Question

Aufgabe:

Stelle einen Term auf, mit dem man die Winkelweite Gamma aus den Winkelweiten Alpha und Beta berechnen kann

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

A

Answer 1

Nach dem Satz des Thales gibt es irgendwo in deiner Skizze einen Winkel der Größe 90°-α.

Dann gibt es auch ein Dreieck, bei dem zwei Seitenlängen (gleich große) Radien sind und deshalb zwei Winkel die gleiche Größe 90°-β/2 haben.

γ ist der Innenwinkel eines Dreiecks, dessen andere beiden Innenwinkel du sicher mit meinen Hinweisen (begründet) durch α und β ausdrücken konntest.

Comments

Der Thaleskreis kommt hier aber glaube ich nicht zur Anwendung, da der Kreisbogen nicht von der längsten Seite ausgeht und der Winkel  Gamma sich ausserhalb des Kreises befindet.

Meine Idee war, es mit Nebenwinkel und Scheitelwinkel zu versuchen, bin aber nicht voran gekommen

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Du musst den Satz VOLLSTÄNDIG lesen:

Nach dem Satz des Thales gibt es irgendwo in deiner Skizze einen Winkel der Größe 90°-α.

In Worten: 90° minus ALPHA!

Hast du die Stelle gefunden, wo sich ein Winkel dieser Größe befindet?

Der Thaleskreis kommt hier aber glaube ich nicht zur Anwendung, da der Kreisbogen nicht von der längsten Seite ausgeht und der Winkel  Gamma sich ausserhalb des Kreises befindet.

Ich habe nicht davon geredet, dass γ sofort berechnet werden kann. γ ist der Innenwinkel in einem Dreieck, wo du die beiden anderen Innenwinkel berechnen kannst!

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Naja, jetz seh ich sogar zwei Dreiecke mit je 90 Grad

Das eine beinhaltet den Winkel Gamma und das andere den Winke Alpha, vielleicht kann man so einen Ansatz finden.l

Answer 2

Bezeichne die Ecken des großen Dreiecks mit A, B, C.

Das rechte Dreieck mit A, B ist rechtwinklig (Thales), hat bei B somit den Winkel 90-alpha.

Das linke Dreieck mit A, M ist gleichschenklig (2 Seiten sind Radius), hat bei A somit den Winkel 90-beta/2.

Somit gilt: \( (90-\beta/2)+(90-\alpha)+\gamma = 180 \iff \gamma = \alpha+\beta/2 \)