Brüche subtrahieren: Denkfehler?

Question

Ich muss folgende Aufgabe subtrahieren und wenn möglich kürzen:

\( \frac{8}{-3b} \) - 1

Ich bekomm hierbei \( \frac{8+3b}{-3b} \) als Ergebnis. Laut Online-Programm ist diese Antwort jedoch falsch.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen und gegebenenfalls die Schritte erklären?

Answer 1

8/(-3b) - 1

= 8/(-3b) - (-3b)/(-3b)

= (8 - (-3b))/(-3b)

= (8 + 3b)/(-3b)

= - (8 + 3b)/(3b)

Dein Ergebnis wäre richtig. Allerdings vermeidet man eigentlich einen negativen Nenner. D.h. du solltest das Minus vor den Bruch ziehen.

Answer 2

Aloha :)

Wie mit allen Objekten, kannst du zwei Brüche nur addieren oder subtrahieren, wenn sie den gleichen Nenner haben:

3 Äpfel + 2 Äpfel = 5 Äpfel

3 Äpfel + 2 Birnen = ???

3 Achtel + 2 Achtel = 5 Achtel

3 Achtel + 2 Viertel = ???

Daher musst du die \(1\) als Bruch schreiben und die beiden Nenner gleich machen:$$\frac{8}{-3b}-1=-\frac{8}{3b}-\frac{3b}{3b}=\frac{-8-3b}{3b}=-\frac{8+3b}{3b}$$

Comments

Super, danke!

Answer 3

Da es oft verschiedene richtige Darstellungen gibt, kann es sein, dass ein Online-Rechner etwas anderes anzeigt. Bei wolframalpha stehen deshalb auch mehrere alternative Lösungen.

wolframalphas Vorschlag:

$$ -\frac{3 b+8}{3 b} $$