Wieviele Tonnen Zitroneneis werden gehandelt?

Question

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe auf ein falsches Ergebnis und bräuchte die Hilfe von jemanden.

Bedanke mich im Voraus !

Sie haben von Ihrer Großmutter ein fantastisches Rezept für Zitroneneis geerbt und möchten sich als Eisfabrikant selbstständig machen. Sie haben eine Marktanalyse in Auftrag gegeben, die Ihnen folgende Marktsituation liefert. Der Markt für Zitroneneis kann als vollkommener Markt betrachtet werden. Angebot und Nachfrage können durch folgende inverse Funktionen beschrieben werden.

pA(Q)=50⋅Q+750

pN(Q)=5025−45⋅Q

mit

 Q = Tonnen Zitroneneis

p = Preis für eine Tonne Zitroneneis

A = kennzeichnet Angebot

N = kennzeichnet Nachfrage

Aufgabe:

 a.)Wie viele Tonnen Zitroneneis werden gehandelt? Angabe in Tonnen.

und falls jemand mir diese Aufgabe erklären kann wäre ich auch sehr dankbar

b.)Wie groß ist die Preiselastizität der Nachfrage im Marktgleichgewicht? Denken Sie an das richtige Vorzeichen.

Comments

Eine sehr ähnliche Aufgabe findest Du unter https://www.mathelounge.de/696097/punktelastizitat-gleichgewicht-komme-losung-siehe-unten

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Es geht hier implizit augenscheinlich um den Spotmarkt. Das Produkt ist natürlich prädestiniert auch für Terminkontrakte, um das Zitronenernteexposure der Marktteilnehmer zu hedgen.

Answer 1

a)

aus Angebotspreis = Nachfragepreis

folgt Q = 45 und daraus der Preis 3000.

b)

Die Ableitung der Nachfragefunktion Q = (5025-p)/45 ist -1/45

Diese Werte in die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage eingesetzt ergibt -1/45 * 3000/45

Das negative Vorzeichen wird manchmal ignoriert.

c)

Funktioniert ebenso auch mit Erdbeereis.

Comments

Danke dir, kannst du mir eventuell die Rechenschritte schreiben, wie du auf die 45 Tonnen gekommen bist ? Versuche nämlich seit gestern herumzurechnen, jedoch komme ich einfach nicht auf das Ergebnis.

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aus Angebotspreis = Nachfragepreis

folgt Q = 45

50⋅Q+750 = 5025−45⋅Q             plus 45⋅Q

95 Q +750 = 5025                       minus 750

95 Q = 4275                                durch 95

Q = 45

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Hallo, ich sitze an einer ähnlichen Aufgabe und wollte gerne wissen, wie du auf die -1 gekommen bist bei Aufgabe b.)

bedanke mich schonmal

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Du meinst \(- \frac{1}{45} \) bei der Ableitung von Q(p_N)?

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ja, genau die meine ich.

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Bei der Ableitung nach p ist \( \frac{5025}{45} \) eine Konstante und verschwindet, und \( - \frac{1}{45} \) p¹ wird zu \( - \frac{1}{45} \) p⁰ = \( -\frac{1}{45} \)