Viereck- Trapez oder Parallelogram

Question

Hallo. Wie kann ich herausfinden, ob 4 Pkt. ein Trapez oder ein Parallelogramm bilden?

Bsp.: Pkt. A(2|1|3) B(4|5|-1) C(3|3|0) D(1|-1|4)

Gedanken: Vektorrechnung: AB= -2 4 -4, BC= -1 -2 -1 CD= -2 -4  4 DA= -1 0 1

Ich weiß nicht ob die Ergebnise stimmen, hoffe aber, dass sie richtig sind.

Wie kann ich jetzt bestimmen, ob es ein Trapez oder Parallelogramm ist?

Answer 1

Bsp.: Pkt. A(2|1|3) B(4|5|-1) C(3|3|0) D(1|-1|4)

Gedanken: Vektorrechnung:

AB= +2 4 -4, BC= -1 -2 +1 CD= -2 -4  4 DA= +1 2 -1

AB=-CD

BC=-DA

--> Parallelogramm

Comments

hallo, also wenn 2 Seiten gleich sind, ist es ein Parallelogram.

Wie wäre es für ein Trapez?

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Zwei gleichlange Seiten reicht nicht. Gegenüber liegende Seiten müssen parallel und gleichlang sein, damit es ein Parallelogramm ist.

Bei einem Trapez muss ein Paar gegenüber liegender Seiten parallel, aber nicht unbedingt gleichlang sein.

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vllt ist die Frage jetzt dumm, aber wie stelle ich dann fest, wann die Seiten parallel sind? Also ohne das Ding jetzt zu zeichnen...

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Wenn AB=r·DC ist oder AD=s·BC.

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und was sind hier r und s?...

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Skalare, also Zahlen.

Auf verständlich: Wenn der Vektor AB ein Vielfaches des Vektors DC ist, schreibt man das so: AB=r·DC.

Z.B. AB=2·DC

Man sagt dann auch, dass die Vektoren kollinear sind.

PS: Was antwortet dein Lehrer denn bei solchen Fragen?

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wir hatten den Begriff "Skalar" gar nicht :) von daher konnte ich nicht wissen, was r bzw. s heißt... ob ein Viereck ein Parallelogram oder Trapez ist, in Bezug auf Vektoren, haben wir ebenfalls nicht besprochen, dies soll ja die Hausaufgabe sein, dass wir uns damit beschäftigen :D 

danke für die Antworten, jetzt habe ich es verstanden^^