Parallelogram in einem Viereck

Question

Hey. Könnt Ihr mir bei folgendem Problem helfen ?

Zeigen Sie:

(a) Die Mittelpunkte \( P, Q, R, S \) der Seiten eines Vierecks \( A B C D \) sind die Eckpunkte eines Parallelogramms.
(b) Die Diagonalen eines Parallelogramms halbieren einander. Hinweis: Sei \( A B C D \) ein Parallelogramm, \( M_{1} \) der Mittelpunkt der Diagonale \( A C \) und \( M_{2} \) der Mittelpunkt der Diagonale \( B D . \) Zeigen Sie, dass die beiden Mittelpunkte zusammenfallen.

Lg

Answer 1

zu a)

Text erkannt:

Zeichne die Diagonale AC. Nach der Umkehrung eines Strahlensatzes sind AC und RS parallel und auch AC und PQ parallel. Daher sind RS und PQ parallel und beide halb so lang, wie AC. Ein Viereck mit einen Paar paralleler, gleichlanger Seiten ist ein Parallelogramm.

Answer 2

Nach Umkehrung des Strahlensatzes (bzw. nach dem Satz über die  Mittellinie im Dreieck) sind sowohl PQ als auch RS parallel zur gleichen Diagonale des Vierecks und beide auch halb so  lang wie diese.