Wertetabelle - DNF - KNF - Atomare Formeln

Question

Aufgabe:

Ich schreibe nächste Woche meine Mathe-Klausur und kriege das mit der Wahrheitstabelle und der  DNF bzw. KNF nicht hin.. Besonders "F" verwirrt mich doch sehr, da eine Wahrheitstabelle ja grundsätzlich nicht das Problem darstellt..

Habe mir hier eine Aufgabe aus den Übungen dazu rausgesucht. Würde mich über Antworten freuen.

(:

Übungsaufgabe:

Es seien A, B, C und D atomare Formeln und   F : ¬ ( ( C ⇒ ¬D ) ∧ ( ¬C ⇒ ( ¬A ⇔ B ) ) )

a) Nutzen Sie eine Wahrheitstabelle, um die Formel F in die kanonische DNF und KNF umzuwandeln.

b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Karnaugh-Diagramme die minimale KNF und DNF von F .

Answer 1

Hallo,

ich weiß nicht, ob die Antwort den Fragesteller noch erreicht, aber vielleicht ist sie ja von allgemeinerem Interesse.

Eine Wahrheitstafel kann man mit folgendem Online-Rechner erstellen:

http://tools.idea-cloud.de/?p=4

c d a b  (c⇒¬d) (¬a⇔b) (¬c⇒(¬a⇔b))  ((c⇒¬d)∧(¬c⇒(¬a⇔b)))  ¬((c⇒¬d)∧(¬c⇒(¬a⇔b)))
0 0 0 0        1         0                0                             0                                       1
0 0 0 1        1         1                1                             1                                       0  
0 0 1 0        1         1                1                             1                                       0
0 0 1 1        1         0                0                             0                                       1 
0 1 0 0        1         0                0                             0                                       1
0 1 0 1        1         1                1                             1                                       0
0 1 1 0        1         1                1                             1                                       0
0 1 1 1        1         0                0                             0                                       1
1 0 0 0        1         0                1                             1                                       0
1 0 0 1        1         1                1                             1                                       0
1 0 1 0        1         1                1                             1                                       0
1 0 1 1        1         0                1                             1                                       0
1 1 0 0        0         0                1                             0                                       1
1 1 0 1        0         1                1                             0                                       1
1 1 1 0        0         1                1                             0                                       1
1 1 1 1        0         0                1                             0                                       1

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In diesem Video wird erklärt, wie man aus der Wahrheitstafel die zugehörige (kanonische) KNF und DNF erhält:

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Nachtrag:

Die (kanonische) KNF und die DNF kann man mit folgendem Rechner direkt erstellen:
https://www.erpelstolz.at/cgi-bin/cgi-form?schluessel=0000cae4
KNF:  (¬A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D) ∧ (¬A ∨ B ∨ ¬C ∨ D) ∧ (¬A ∨ B ∨ C ∨ ¬D) ∧ (¬A ∨ B ∨ C ∨ D) ∧ (A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C ∨ ¬D) ∧ (A ∨ ¬B ∨ C ∨ D) ∧ (A ∨ B ∨ ¬C ∨ D)

DNF:   (A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C ∧ D) ∨ (¬A ∧ B ∧ C ∧ D) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ C ∧ D) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ D) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) 

Gruß Wolfgang