Kreisteile fortführen und berechnen

Question

Aufgabe:25. a) Berechnet jeweils Flächeninhalt und Umfang der gefärbten Flächen (r= 24 cm). b) Denkt euch die Folge der Figuren (1), (2). (3) weiter fortgesetzt. Bestimmt den Grenzwert des Flächeninhalts und des Umfangs der gefärbten Flächen.

Problem/Ansatz:Bei 25 a (1) habe ich es hingebekommen jedoch bin ich mir bei Umfang gar nichts sicher außerdem fällt mit Aufgabe b sehr schwer

Danke für die Hilfe

Answer 1

Mach es ohne Zahlen, dann ist es einfacher!

(1) A(großer Halbkreis) - A(kleiner Vollkreis) = 1/2 πr² - π(r/2)² = 1/4 πr² = 452,...(cm²)

(2) A(großer Halbkreis) - 2*A(kleiner Kreis) = 1/2 πr² - 2*π(r/4)² = 3/8 πr² = 678,...(cm2)

(3) ...                              4       ....                                          /8

(1) Umfang: U(großer Halbkreis) + U(kleiner Kreis) = 1/2 * 2πr  + 2π*(1/2 *r) = 2πr = 150,...(cm)

Kannst auch so überlegen: Der kleine Halbkreis mit Faktor 2 gestreckt ergibt den großen Halbkreis, also ist die Länge des großen Halkreises so groß wie die Länge der beiden kleinen Halbkreise. Also haben alle zusammen die Länge eines Vollkreises: 2πr

(2) Deshalb sind die kleinen Bögchen zusammen so lang wie der große Halbkreis und U ist wieder dasselbe, nämlich 2πr

(3) wieder 2πr

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