Raumgeometrie-Eieruhr-berechnen

Question

Aufgabe:

Der Sand einer Eieruhr rinnt in exakt fünf Minuten von oben nach Unten

1. Wie viele Kubikmillimeter Sand befinden sich in der Eieruhr?

2.Wie viel Sand rinnt in einer Minute in den unteren Zylinder?

3. In welcher Höhe von der Engstelle entfernt muss der Strich für 4min, 3min, 2 min, 1 min angebracht werden?

Ein Foto der Eieruhr folgt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich komme bei folgenden Aufgaben leider nicht weiter.

Bei 1. hätte ich das Volumen von dem Kegel genommen.

V=1/3 x r*2 x π x h

V=1/3 x 1,5*2 x π x 3,5

V=8,25 cm*3

Sodass sich 82,5mm*3 Sand in der Eieruhr befinden.

Ich weiß leider nicht ob das stimmt.

Aufgabe 2. Und 3. verstehe ich leider nicht.Ich kann ja nicht einfach die Höhe durch die Zeit teilen, da der Querschnitt nicht konstant ist.

Comments

Hier ist das dazugehörige Foto.

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Hallo,

Aufgabe 1 hast du richtig gelöst. Diese Menge rinnt in 5 Minuten in den unteren Zylinder. Das sind dann in einer Minute?

zu 3) Nach Lösung von 2. kennst du das Volumen pro Minute. Nach vier Minuten beispielsweise ist nur noch ein Fünftel der ursprünglichen Menge vorhanden. Das setzt du in die Formel aus 1. ein und löst nach h auf.

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Hallo,

vielen Dank für eine weitere sehr hilfreiche Antwort.

Zu 3:

V= 1/3 x r*2 x π x h

8,25 x 1/5=1/3 x 1,5*2 x π x h

1,65=1/3 x 2,25 x π x h

h=0,700282

Ist das richtig?

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Tja, ich befürchte, meine Antwort zu 3. ist falsch, da sich ja auch der Radius ändert. Schau dir nochmal Akeleis Antwort an. Ich denke, "Kegelstümpfe" ist richtig, aber leider muss ich gleich weg und kann mich erst später wieder damit beschäftigen.

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Hallo Silvia,

Ich habe mich gestern nochmal mit der Aufgabe 3 befasst.

Könnte ich hier mit dem Strahlensatz arbeiten?

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Ja, damit habe ich auch schon gerechnet, muss mein Ergebnis aber nochmal prüfen. 

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Ok, danke dir.

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Nach meinen Rechnungen muss der Eistrich für 4 Minuten bei h = 2,05 angebracht werden.

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Hallo Silvia,

Erst einmal danke für deine Mühe, die du in deine Antworten steckst.

Ich bin auf das selbe Ergebnis gekommen. Ich habe es so gemacht:

Für die Höhe nach 4 Minuten:

V x \(\frac{1}{5}\)  = \( \frac{1}{3} \) x G’ x h’

1,65=\( \frac{1}{3} \) x r’² x π x h’

Dann habe ich erstmal r’ ausgerechnet mit dem Strahlensatz:

\( \frac{r}{h} \)=\( \frac{r’}{h’} \)

\( \frac{1,5}{3,5} \)=\( \frac{r’}{h’} \)

r’=\( \frac{1,5}{3,5} \) x h’

r’ einsetzen

1,65=\( \frac{1}{3} \)  x (\( \frac{1,5}{3,5} \) x h’)² x π x h’

h’=\( \sqrt[3]{\frac{1,65}{\frac{3 x π}{49}}} \)

h’=2,05 [cm]

=>Höhe nach 4 Minuten

Höhe nach 3 Minuten wäre:

V x \( \frac{2}{5} \)=\( \frac{1}{3} \) x G’’ x h’’

Richtig?

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Daumen hoch! Nach drei Minuten kommen ich auf eine Höhe h'' = 2,58

Answer 1

Hallo,

 8,24668 cm³ ist soweit richtig , es sind dann

 8246,68 mm³

wieviel Sand rinnt in einer  min:

8246,68 mm³ : 5 = 1649,336mm³ pro min

nun die Körperhöhe nach einer min ermitteln   1,5 cm =15mm

und nun nachforschen bei Kegelstümpfen

Comments

Hallo,

Natürlich sind es 8246, 68mm*3, hatte auf die “Kubik” nicht geachtet. ^^

Aufgabe 1 und 2 sind mir soweit klar. Bei Aufgabe 3 verstehe ich zwar was das mit Kegelstümpfen zu tun hat, weiß aber nicht wie ich es anwenden soll wenn ich nur r1 gegeben habe. Könntest du mir das bitte noch genauer erläutern.

Liebe Grüße