Berechne die Höhe einer Seitenfläche der Pyramide

Question

Gib zunächst die Formeln für die gesuchten Größen an! Berechne anschließend! Eine quadratische Pyramide (Abb.1) hat die Grundkante \( a=8 \mathrm{~cm} \) und die Seitenkante \( s=8,5 \mathrm{~cm} \).

a) Berechne die Höhe \( h_{s} \) einer Seitenfläche, die Mantelfläche \( M \) und den Oberfächeninhalt \( O \) !

b) Berechne die Pyramidenhöhe \( h \) und das Volumen \( V \) der Pyramide!

Problem/Ansatz:

wie mache ich weiter . Bitte helft mir

Answer 1

\(   h_s^2 + (\frac{a}{2})^2 = s^2 \)

a und s einsetzen und dann h_s ausrechnen.

Answer 2

Ich habe grün ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet.

Von dem sind zwei Seitenlängen gegeben.

Mit Pythagoras findest Du die dritte, gesuchte Seitenlänge.

Answer 3

Aufgabe a
Gesucht: Seitenhöhe hs
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: s = 8,5 cm
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hs = Wurzel( s² - (a/2)² )
hs = Wurzel( 8,5^2 - (8/2)^2 )
Seitenhöhe hs beträgt 7,5 cm
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Gesucht: Mantelfläche M
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: hs = 7,5 cm
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M = 2 * a * hs
M = 2 * 8 * 7,5
Mantelfläche M beträgt 120 cm²
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Gesucht: Oberfläche O
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: hs = 7,5 cm
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O = a² + (2 * a * hs)
O = 8^2 + (2 * 8 * 7,5)
Oberfläche O beträgt 184 cm²
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Aufgabe b
Gesucht: Körperhöhe h (hk)
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: s = 8,5 cm
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h = Wurzel( s² - ( (Wurzel(2) * a) / 2 )² )
h = Wurzel( 8,5^2 - ( (Wurzel(2) * 8) / 2 )^2 )
Körperhöhe h (hk) beträgt 6,344289 cm
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Gesucht: Volumen V
Gegeben: a = 8 cm
Gegeben: h = 6,344289 cm
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V = (1/3) * a² * h
V = (1/3) * 8^2 * 6,344289
Volumen V beträgt 135,34483 cm³