Anwendungsaufgabe Geometrie

Question

Aufgabe 4) Paul will mit einer Leiter das 3,5 m hoch liegende Fenster seiner Freundin Pauline erreichen.Vor dem Haus befindet sich allerdings ein 90 cm breiter Lichtschacht, sodass er die Leiter nicht näher an die Hauswand stellen kann. a) Wie lang muss die Leiter mindestens sein? b) Wie hoch käme er mit einer 3,5m langen Leiter? Kann mir bitte jemand helfen,ich komme mit der Aufgabe nicht weiter.

Comments

Pythagoras kennt die Antwort.

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Danke für deine Hilfe

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Was der Pythagoras natürlich nicht kennt, ist die Antwort auf die Frage, warum sie nicht einfach herunter kommt und die Türe öffnet.

Answer 1

Hallo Leni,

mach Dir zunächst eine Skizze. So wie diese hier

\(AF\) (grün) sei die Leiter. Die Strecke \(AO\) ist der Lichtschacht vor der Hauswand. Bis zum Fenster \(F\) sind es 3,5m. Dort sieht man ein rechtwinkliges Dreieck \(\triangle OAF\). Und da Ihr den Satz des Pythagoras gelernt habt, ist dann$$\begin{aligned} |AF|^2 &= |AO|^2 + |OF|^2 \\  &= 0,9^2 + 3,5^2 \\& = 13,06 \\ \implies |AF| &= \sqrt{13,06} \approx 3,61 \end{aligned}$$D.h. die Leiter sollte mindestens 3,61m lang sein, damit sie bis zum Fenster reicht.

Ist nur eine 3,5m lange Leiter vorhanden, so kannst Du genauso ausrechnen wie hoch diese reicht. Angenommen der höchte Punkt der Leiter sei \(F'\) so ist $$\begin{aligned}|AF'|^2 &= |AO|^2 + |OF'|^2 \\ \implies |OF'|^2 &= |AF'|^2 - |AO|^2 \\&= 3,5^2 - 0,9^2 \\&=11,44 \\ \implies |OF'| &= \sqrt{11,44} \approx 3,38\\ \end{aligned}$$die 3,5m lange Leiter reicht also auch 3,38m hoch bis kurz unter das Fenster.

Gruß Werner

Answer 2

Paul will mit einer Leiter das 3,5 m hoch liegende Fenster seiner Freundin Pauline erreichen. Vor dem Haus befindet sich allerdings ein 90 cm breiter Lichtschacht, sodass er die Leiter nicht näher an die Hauswand stellen kann.

a) Wie lange muss die Leiter mindestens sein?

0.9^2 + 3.5^2 = x^2 → x = 3.614 m

b) Wie hoch käme er mit einer 3,5m langen Leiter?

0.9^2 + x^2 = 3.5^2 → x = 3.382 m