Funktionsgleichung aufstellen....

Question

Aufgabe: Die Form einer Rampe soll durch eine Polynomfunktion 3.Grades beschrieben werden. Die Rampe muss einen Höhenunterschied von 80cm zwischen zwei Gehwegen ausgleichen und dabei an beide Wege waagrecht anschließen.

1) In waagrechter Entfernung stehen maximal 4m zur Verfügung. Ermittle eine Funktionsgleichung und gib den maximalen Steigungswinkel an.

2) Wie viel Platz in waagrechter Richtung benötigt man, wenn der maximale Steigungswinkel der Rampe höchstens 10° betragen darf.

Wäre echt super, wenn ich auch eine Erklärung bekomme, wie ich hier vorgehen soll.

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Answer 1

a) Zeichne mal in ein Koordinatensystem: (-2,-0.4) als Endpunkt des unteren Weges und (2,0.4) als Anfangspunkt des oberen Weges. Dann geht ein Polynom 3. Grades duch diese beiden Punkte und den Nullpunkt. Als Ansatz nehmen wir also:

f(x) = a x³ + bx

f ' (x) = ...

Setze (2,0.4) in f ein und 2 in f ' ein (Steigung im 2. Punkt soll ja 0 sein) und ermittle damit a und b.

b) Nimm die Punkte (-2+u, -0.4) und 2-u, 0.4), so dass der Spalt kleiner wird.

Der Steigungswinkel wird offensichtlich in (0,0) am größten. Berechne f'(0) und bestimme u so, dass f'(0) ≤ tan(10^o)

(Steigungswinkel max 10^o)