Liegt der Punkt C auf der Strecke [AB]?

Question

Aufgabe:

gegeben ist die strecke [AB] mit A(-1|7) und B(5|5). Entscheide ohne zeichnung, ob gilt: C(-4,5|8) element von [AB].

Kann mir jemand helfen, wie ich das ohne den satz des Pythagoras lösen kann? Dankeschön

Answer 1

A hat die x-Koordinae -1 und B hat die x-Koordinate 5.

Jeder Punkt der Element von AB ist muss eine x-Koordinate im Intervall [-1; 5] haben. Das trifft auf C nicht zu. Daher kann C kein Element der Strecke AB sein.

AB = B - A = [6, -2]

AC = C - A = [-3.5, 1]

AC ist hier auch kein vielfaches von AB. Daher ist der Punkt C nicht mal ein Punkt der Geraden durch A und B.

Answer 2

Berechne die Steigungen der Geraden durch A und B und der Geraden durch A und C. Wenn beide Steigungen gleich sind, liegen alle Punkte auf der gleichen Geraden

Answer 3

Aloha :)

Ich würde die Geradengleichung aufstellen. Diese lautet für 2 Punkte allgemein:$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$Mit \(x_1=-1, y_1=7, x_2=5, y_2=5\) heißt das:

$$\left.\frac{y-7}{x-(-1)}=\frac{5-7}{5-(-1)}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\quad\right|\;\cdot(x+1)$$$$\left.y-7=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)\quad\right|\;+7$$$$\left.y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)+7\right.$$Jetzt setzen wir den Kandidaten-Punkt ein \(C(-4,5|8)\):

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{2}+1\right)+7=\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{2}+7=\frac{7}{6}+\frac{42}{6}=\frac{49}{6}\ne8$$Der Punkt \(C\) liegt also nicht auf der Strecke \(\overline{AB}\).