Was ist das multiplikative Inverse einer Restklasse? Bsp.: [0]11 oder [5]11

Question

Bzw. was ist das inverse eines Elementes einer Restklasse?

Bsp.: [0]₁₁ oder [5]₁₁

Präzision gemäss Kommentaren:

Das mult. Inverse ist gesucht.

Comments

Das additive oder das multiplikative Inverse?

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Ich könnte mir das bezügl. Addition oder Mult. vorstellen. Hast du dazu eine Angabe?

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Achso, ja da ist die Multiplikation gemeint, aber wieso wäre das inverse dann anders?

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Dein erstes Element hat ein additives aber kein multiplikatives Inverses.

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Achso, wäre das dann nicht 0+0 und 0*0 ?

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Was wäre was nicht? Ich habe keine Ahnung was das aussagen soll.

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Hmm, ok, kannst du dann die Frage beantworten und es mir erklären? :D

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Da mir nach wie vor nicht klar ist was eigentlich genau die Frage ist, die allgemeine Erklärung.

Ist G eine Gruppe mit Verknüpfung * und dem neutralen Element e so nennt man das Element b der Gruppe das zum Element a der Gruppe inverse Element wenn a*b=b*a=e.

Im Restklassenring bezeichnet b das additive Inverse zu a wenn a+b=0 und das multiplikative Inverse wenn a*b=1.

Additive Inverse in diesem Kontext existieren immer, im Gegensatz zu multiplikativen.

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Kannst du mir das an einem Beispiel zeigen?

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Was soll denn das "das" hier wieder bedeuten?

Stehen in deinen Vorlesungsunterlagen keine Beispiele?

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Ich habe jetzt mal oben: 'multiplikativ' ergänzt.

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Ok die Aufgabe lautet:

In der (Restklassen) Gruppe (Z₁₁ \ {[0]₁₁},* ) bestimme man für alle Elemente die inversen Elemente. 

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Ist dir denn überhaupt klar was das mengentheorethische \ bedeutet ?

Die ursprüngliche Frage deutet nicht darauf hin.

Du solltest  sämtliche Definitionen nachschlagen. Sonst wirst du keine Antwort verstehen können.

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Oh du hast Recht, hatte ich vergessen, aber ich wollte ja auch am Anfang gar nicht das ihr meine Hausaufgabe macht sondern mir nur bei ein paar Elementen helft und dann mache ich den Rest allein.

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Restklassen ist das einzige was ich bisher fast einwandfrei verstanden habe, also werde ich eine Erklärung mit Beispiel bestimmt verstehen :D

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Es ist [2]₁₁^-1 =[6]₁₁ da 2*6=12=11+1

und damit auch [6]₁₁^-1=[2]₁₁

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Also muss es 11+1 ergeben? Kannst du mir noch ein paar mehr Beispiele zeigen?

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1. Frage: Nein. Es muss [1]₁₁ ergeben. Da gibt es deutlich mehr Möglichkeiten.

[10]₁₁^-1=[10]₁₁ da 10*10=100=99+1

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Das neutrale Element ist dann [1]11

[5]₁₁ 

5*2 = 10 

5*3 = 15

5*4 = 20

5*5 = 25

5*20 = 100  ist 1 modulo 11

20 ist das mult Inverse.

Das ist dann mod 11 eine 9

5*9 = 45 mod 11 ist das 1.

Also ist 9 das mult Inverse von 5.

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Sehe gerade, du hast da vernünftigere Hilfe.

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@Lu:

[20]₁₁=[9]₁₁ und nicht 8.

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Vielen Dank an alle, ich denke, ich habe es jetzt verstanden :D

Answer 1

Nachdem das offenbar stimmt. Hier noch als Antwort:

Das neutrale Element ist dann [1]11

[5]₁₁ 

5*2 = 10 

5*3 = 15

5*4 = 20

5*5 = 25

5*20 = 100  ist 1 modulo 11

20 ist das mult Inverse.

Das ist dann mod 11 eine 9

5*9 = 45 mod 11 ist das 1.

Also ist 9 das mult Inverse von 5.

[9]₁₁ ist das mult Inverse von [5]₁₁

Comments

Kürzer: (Indeces werden aus Faulheit weggelassen)

5*2=10, also [5] [2}=[10]=[-1]

Also [1]=([5][2])²=[5]([5][2][2])=[5][20]=[5][9]