Bestimmen Sie für alle Elemente in Z/11Z ihre Inversen!

Question

Kann mir jemand das Rechnen mit Restklassen erklären?

Ich soll hier in einer Aufgabe für alle Elemente in Z/11Z ihre Inversen bestimmen.

Wäre über jede Hilfe dankbar!!

Comments

Bei so kleinen Modulo ist es sinnvoll die Inversen mittels Probieren zu finden. z.B. sind 3 und 4 ihre jeweiligen Inversen.

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Hmm okay warum ist das Inverse bei 1 hier 1? ist das immer so?

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Oh sorry, ich bin automatisch von multiplikativen Inversen ausgegangen. Du hast aber nirgends geschrieben ob die Inversen additiv oder multiplikativ sein sollen.

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In der Aufgabe ist es nicht angegeben!
Wann ist die Inverse denn 1 bei 1?

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Dann frag nochmal den Aufgabensteller. Das additiv Inverse von 1 ist 10 das mult. Inverse ist 1. Die Aufgabe kann nicht sinnvoll bearbeitet werden, wenn nicht klar ist bzgl welche Verknüpfung die Inversen gesucht sind.

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Okay danke dir! Warum ist das multiplikative denn 1 und das additive 10?

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Weil 1*1=1 und 1+10=11.

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Und welche Inversen waren jetzt gesucht?

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Die multiplikativen :)

Answer 1

Du bestimmst alle Multiplikationen bei der in der Resteklasse 11 genau 1 heraus kommt.

1 * 1 = 1
2 * 6 = 12 = 1
3 * 4 = 12 = 1
4 * 3 = 12 = 1
5 * 9 = 45 = 1
6 * 2 = 12 = 1
7 * 8 = 56 = 1
8 * 7 = 56 = 1
9 * 5 = 45 = 1
10 * 10 = 100 = 1