Formel von m1. Zutreffendes ankreuzen

Question

Aufgabe:

Von zwei kugelförmigen Brocken mit gleicher Dichte und verschiedener Masse kennt man jeweils  den Durchmesser:

	Brocken 1	Brocken 2
Masse in kg	m1	m2
Durchmesser	1 m	1 dm

2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] 
[m₁ ist das Zehnfache von m₂] 
[m₁ und m₂ stehen im Verhältnis 10000 : 1] 
[m₂= 1000 · π · m₁] 
[m₁ und m₂ stehen im Verhältnis 100 : 1]

[m₁= 1000 · m₂] X

Problem/Ansatz:

Lösung ist m₁=1000*m₂

Ich komme leider nicht auf die Lösung.  

Comments

Hier fehlen ein paar Angaben / Bild ?

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Ich kann leider keine Bilder machen :(

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https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://mathestunde.at/pool/pdf/Der_Pauliberg-191204.pdf&ved=2ahUKEwjKjZzCkf_nAhXCwosKHXCiDNMQFjABegQIAxAB&usg=AOvVaw36kx6WXeE4UIy49pZU5jG0

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Beim Pauliberg befindet sich eine Fundstätte von großen Brocken aus vulkanischem Gestein.
Für die nachfolgenden Aufgaben wird vereinfacht von kugelförmigen Brocken ausgegangen.
Ein bestimmter Brocken hat eine Masse von 4,5 t.
Die Dichte des Gesteins beträgt 3000 kg/m3
.
Die Masse m ist das Produkt aus Volumen V und Dichte ϱ, also m = V · ϱ.
1) Berechnen Sie den Durchmesser dieses Brocken. 

das war Aufgabe 1

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Ja, da habe ich einen Fehler gemacht und inzwischen korrigiert.

Answer 1

Da die Dichte gleich ist, gilt

\( \frac{m_1}{5^3·4/3·π} \) =\( \frac{m_2}{0,5^3·4/3·π} \) oder \( \frac{m_1}{1000} \) =\( \frac{m_2}{1} \) . Dann ist m₁=1000·m₂.  

Comments

wieso 10^3

1m ist doch 10 dm

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Die Hochzahl 3 kommt aus der Volumenformel für Kugeln.

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Bei der volumenformel der Kugel steht r^3.. ist das den der Durchmesser auch?

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Ist der Durchmesser nicht 2*r

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Ja, da habe ich einen Fehler gemacht und inzwischen korrigiert.

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ok danke, wie bist du dann auf m1/1000 gekommen?

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\( \frac{m_1}{5^3·4/3·π} \) =\( \frac{m_2}{0,5^3·4/3·π} \) oder \( \frac{m_1}{125·4/3·π} \) =\( \frac{m_2}{0,125·4/3·π} \) auf beiden Seiten im Nenner mal 1000/125 und mal 4/3π.

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Dankeschön vielen dank

Answer 2

1m=10dm

1m^3=(10dm)^3=1000dm^3

Comments

weist du warum man 10^3 macht.. bei der volumenformel ist r^3

und 1 m ist ja der durchmesser

. Ist durchmesser nicht 2*r?

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Hallo Maria,

Wenn \(d_1=10\cdot d_2\) ist, gilt auch \(r_1=10\cdot r_2\).

\(d_1=10\cdot d_2\)

\(2r_1=10\cdot 2r_2 ~~~~|:2\)

\(r_1=10\cdot r_2\)

Genauso ist es bei \(d^3\) bzw. \(r^3\):

\(d_1^3=(10\cdot d_2)^3=1000\cdot d_2^3\)

\((2r_1)^3=(10\cdot 2r_2)^3 \)

\(8r_1^3=1000\cdot 8r_2^3 ~~~~~|:8 \)

\(r_1^3=1000\cdot r_2^3\)