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Auf den Seiten des Rechtecks \( \mathrm{ABCD} \) wird die Strecke \( x \) abgetragen. Für welchen Wert von \( x \) wird der Flächeninhalt des Parallelogramms EFGH am kleinsten ? Gib diesen Inhalt an.

\( |\overline{A B}|=10 \mathrm{~cm} \quad|\overline{B C}|=8 \mathrm{~cm} \)

blob-(1).jpg

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als erstes musst du eine funktion aufstellen die den Flächeninhalt des parallelogramms angibt.

wie würdest du diesen berechnen?

Versuche es indem du das große ABCD Rechteck nimmst und davon die 4 dreiecke abziehst. Dann versuche alle seitenlängen mit x darzustellen.  Diese Formel soll nun am kleinsten werden, also suchst du wohl nach dem minimum dieser funktion. Wie berechnet man Extrempunkt? (Tiefpunkt) -- DU leitest die funktion einmal ab und setzt diese Ableitung =0 und formst die so entstandene Gleichung um bis weißt welcher x-wert ist.

das ist dann die lösung. Probiers mal, schreibs einfach hier rein stück für stück

liebe grüße

hoffe das hilft weiter


ach ja den inhalt bekomst du indem du den gefundenen x-Wert in die nichtabgeleitete Funktion einsetzt
ich verstehs irgendwie noch immer net...
Statt ableiten musst du vielleicht den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen. Ist das beim Thema Parabeln?
Quadratische Funktionen und Gleichungen :)
Kurzversion:

Statt Parallelogramm minimieren kannst du die 4 weggeschnittenen Dreiecke maximieren.

Also f(x) = x*(8-x) + x*(10-x) = 18x - 2x^2 Parabel nach unten geöffnet

= 2x(9 - x)     Nullstellen x1 =0, x2 =9

Scheitelpunkt liegt in der Mitte.

Also bei x = (0+9)/2 = 4.5 cm.

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Kurzversion:

Statt Parallelogramm minimieren kannst du die 4 weggeschnittenen Dreiecke maximieren.

Also f(x) = x*(8-x) + x*(10-x) = 18x - 2x2 Parabel nach unten geöffnet

= 2x(9 - x)     Nullstellen x1 =0, x2 =9

Scheitelpunkt liegt in der Mitte.

Also bei x = (0+9)/2 = 4.5 cm.

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