1.)
lim x -> ∞ [ ( x^2 - 1) / ( x - 1 ) ]
Die Antwort in Worten : aufgrund das x gegen unendlich geht spielt die -1
keine Rolle mehr. Es bleibt x^2 / x = x. Der Funktionswert ist also, da x gegen
unendlich geht, auch unendlich. f ( x ) = x l stetig ansteigende Gerade
lim x -> ∞ [ ( x^2 - 1) / ( x - 1 ) ] = ∞
In diesem Fall gibt es auch noch eine 2.Variante
f ( x ) = ( x^2 - 1) / ( x - 1 )
f ( x ) = [ ( x - 1) * ( x + 1 ) ] / ( x - 1 ) ] l Vorausetzung x - 1 ungleich null, kürzen
f ( x ) = x + 1 l eine Geradengleichung
lim x -> ∞ [ x +1 ] = ∞
2.)
Es handelt sich um den Spezialfall einer " hebbaren Lücke ".
x = 1 [ ( x^2 - 1) / ( x - 1 ) ] wird zu 0/0 also einer Lücke.
( Ich rechne jetzt einmal ausführlich )
x = 1 + 1/n l bei n gegen unendlich wird x = 1 entspricht lim x -> 1
f ( 1 + 1/n ) = [ ( 1 + 1/n )^2 - 1 ] / ( 1 + 1/n - 1 )
f ( x + 1/n ) = [ 1 + 2/n + 1/n^2 - 1 ] / ( 1/n )
f ( 1 + 1/n ) = ( 2/n + 1/n^2 ) / ( 1 / n )
f ( 1 + 1/n ) = (2*n/n^2 + 1/n^2 ) * n
f ( 1 + 1/n ) = ( 2n + 1)/n^2 * n
f ( 1 + 1/n) = ( 2n + 1 ) / n
f ( 1 + 1/n ) = 2 + 1/n
lim n -> ∞ = 2
Der Funktionswert für lim x -> 1 = 2.
Dein Zitat " Zum Schluss kam raus: Lim (n->unendlich) 2 = 2. " ist also nicht
richtig. Hier liegt der Verständnisfehler.
Im Fall 1.) ist der Funktionswert für lim x -> ∞ = ∞.
Im Fall 2.) ist der Funktionswert für lim x -> 1 = 2.
Soweit mein Wissen. Bei Fragen wieder melden.
mfg Georg