Schriftliche Abiturprüfung 2016

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = √x(4-x)   mit 0 kleiner als x kleiner als 4.

2.1 Westen Sie rechnerisch nach, dass f'(x) = 2-x durch Wurzel aus 4x - x hoch 2

2.2 Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes T, in dem die Tangente an den Graphen von f waagerecht verläuft.

Problem/Ansatz: Ich bräuchte einmal eure Hilfe.

Answer 1

f(x) = √(x·(4 - x)) = √(4·x - x^2)

Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = (4 - 2·x)·1/(2·√(4·x - x^2)) = (2 - x) / √(4·x - x^2)

Eine waagerechte Tangente bedeutet eine Steigung von 0. Daher die Ableitung Null setzen.

f'(x) = 0 → x = 2

f(2) = 2 → T(2 | 2)

Skizze

~plot~ sqrt(x·(4 - x));2;{2|2} ~plot~

Answer 2

Problem/Ansatz: Ich bräuchte einmal eure Hilfe.

Wobei konkret?

In der Aufgabe 2.1 musst du einfach f(x) ableiten.

TU ES!

Für 2.2 musst du die erste Ableitung (die dir mit 2.1 gegeben ist - selbst wenn du nicht von allein drauf kommst-) gleich Null setzen.

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