Nullstellen berechnen Trigonometrie

Question

Aufgabe:

f(x)=sin(3x+π/12)+1

Problem/Ansatz

sin(3x+π/12)=-1|arcsin von -1

Rechne ich dann mit -π/2 weiter oder π/2

Answer 1

sin(3x+π/12) + 1 = 0

sin(3x+π/12) = -1

3x + π/12 = k·2·π - π/2

3x = k·2·π - 7/12·π

x = k·2/3·π - 7/36·π

x = π/36·(24·k - 7)

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\sin\left(3x+\frac{\pi}{12}\right)+1=0\quad\right|\;-1$$$$\left.\sin\left(3x+\frac{\pi}{12}\right)=-1\quad\right|\;\arcsin(\cdots)$$Achte beim Berechnen von \(\arcsin(-1)\) darauf, dass der Taschenrechner \(-\frac{\pi}{2}\) anzeigt, man aber beliebig oft \(2\pi\) addieren oder subtrahieren darf. Daher schreiben wir auf der rechten Seite den Summand \(n\cdot 2\pi\) dazu, wobei \(n\in\mathbb{Z}\) eine beliebige ganze Zahl sein darf.$$\left.3x+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi\quad\right|\;-\frac{\pi}{12}$$$$\left.3x=-\frac{7\pi}{12}+n\cdot2\pi\quad\right|\;:3$$$$x=-\frac{7\pi}{36}+n\cdot\frac{2\pi}{3}\quad;\quad n\in\mathbb{Z}$$