Pyramide , Kegel , Netze

Question

Aufgabe:

Auf den Bildern siehst du einen quadratischen und einen runden Turm. Ihre Dächer haben die Form einer Pyramide oder eines Kegels.

Folgende Angaben sind bekannt:

Die Seitenlänge des Quadrates ist 12 m, die Höhe der Dächer beträgt jeweils 14 m, der Durchmesser der Grundfläche des Kegels beträgt 12 m.

a) Zeichne ein Netz der Pyramide.

b) Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit α = 45° und Verkürzungsfaktor \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) und kennzeichne bekannte Größen

c) Berechne den prozentualen Unterschied für den Materialverbrauch zum Decken beider Dächer.

Problem/Ansatz:

… bitte ich bin auf eure Hilfe angewiesen, helft mir bei der Aufgabe. Ich weiß wirklich nicht wie ich dir rechnen soll, ich wäre euch unendlich dankbar

Answer 1

Ich weiß wirklich nicht wie ich dir rechnen soll

c)
M1 = 2·a·√((a/2)^2 + h^2) = 2·12·√((12/2)^2 + 14^2) = 48·√58 = 365.6 m²
M2 = pi·(d/2)·√((d/2)^2 + h^2) = pi·(12/2)·√((12/2)^2 + 14^2) = 12·√58·pi = 287.1 m²

p% = (12·√58·pi)/(48·√58) - 1 = pi/4 - 1 = -0.2146 = -21.46%
Das Dach in Form des Mantels eines Kegels verbraucht ca. 21% weniger Material.

Answer 2

Hallo,

hier geht es in Aufgabe c) um Mantelflächen

c) M ( Pyramide)= 2 *a *h_a                                h_a= √(14 +6²)      -> 15,32

    M  = 2* 12 * 15,32 = 365,557

    M ( Kegel )=  r*s *π                                       s= √(h²+r²)           -> 15,232

    M  = 6* 15,232 *π  = 287,108

     Prozentuale Unterschied    : (365,557 / 287,108) *100=127,32 %

    Im Vergleich zu kegeldach braucht das Pyramidendach 27,325%  mehr Material.