Was ist der absolute Wert einer komplexen Zahl?

Question

Die Aufgabe lautet: |z₁^8|

Wobei z₁ = 1+2i 

Answer 1

Hi,

der absolute Wert eine komplexen Zahl definiert sich über z = a+bi -> |z| = √(a^2+b^2)

 

Hier macht es keinen Unterschied, ob man |z^8| oder |z|^8 rechnet.

Für |z| = √(1+4) = √5

und |z|^8 = (√5)^8 = 5^4 = 625

 

Grüße

Comments

Nochmal zum Verständnis, was wäre denn die Lösung hiervon?

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z = a+bi

mit a = -8/64 und b = 14/64

Mit |z| = √(a^2+b^2) -> √((-8/64)^2 + (14/64)^2) = √(65)/32 ≈ 0,252

Grüße

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Und was machst du mit dem i ?

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Ignorieren ;).

Zum Unterstreichen meiner Worte: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag


P.S.: Falls noch was ist...ich bin für heute weg.

Answer 2

 |z₁⁸| = |z1|^8 = (√(1+4) )^8 = (√5)^8 = 5^4 = 625

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C%281%2B2i%29%5E8+%7C