Wie löse ich die Aufgabe? Vektoren

Question

Aufgabe:

Ein Haus setzt sich aus einem Quader und einer geraden Pyramide als Dach zusammen:

Punkte: C(-27/16/0) E(-3/4/8) F(-3/16/8) G(-27/16/8) S(-15/10/14)

c) Für die Befestigung einer Plane werden von der Pyramidenspitze S aus langs der Verbin- dungsgeraden von S und F und längs der Verbindungsgeraden von S und G Drahtseile geradlinig gespannt, die im Boden (x1x2-Ebene) in den Punkten P und Q fest verankert werden. P hat die Koordinaten P(13| 24 |0).

1.Bestimmen Sie die Koordinaten des Ankerpunkt Q den Abstand der beiden Ankerpunkte auf dem Boden. [Zur Kontrolle: Q(-43|24 |0)]

2.Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes T auf dem Drahtseil SQ, der den kürzesten Abstand zum Punkt C des Hauses hat.

Problem/Ansatz:

Ich brauche wirklich Hilfe diese Aufgaben zu berechnen!

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Vom Duplikat:

Titel: Anwendungsaufgabe. Wie löse ich die Aufgaben?

Stichworte: anwendung

Ein Haus setzt sich aus einern Quader und einer geraden Pyramide als Dach zusammen. Folgende Punkte sind gegeben: Cl-27| 10|0), E(-31418), F(-3| 1618), G(-27| 16 |8) und S(-15 10| 14). Die Ebene E enthalt die Punkte F, G und S und hat die Koordinatenform E 1+3-24. Eine Langeneinheit entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. (Abbildung)a) • Begründen sie, dass der Boden ABCD des Hauses in der x1x2-Die Ebene liegt E2 enthält die Punkte E, F, SBestimmen Sie eine Ebenengleichung von E2 in Koordinatenform. [Zur Kontrolle: Es:21+2rg 13] Berechnen Sie den Schnittwinkel der Ebenen E1 und E2 • Bestimmen Sie den Inhalt der gesamten Dachfläche. b) • Zeigen Sie, dass der Punkt K(-23|14 | 10) auf der Dachkante SG liegt. • Der Punkt K wird an der Ebene E2 aus Aufgabenteil a) gespiegelt. Bestimmen Sle die Koordinaten des Spiegelpunktes K'. c) Für die Befestigung einer Plane werden von der Pyramidenspitze S aus langs der Verbin- dungsgeraden von S und F und längs der Verbindungsgeraden von S und C Drahtsele geradlinig gespannt, die im Boden (x1x2-Ebene) in den Punkten P und Q fest verankert werden. P hat die Koordinaten P(13/ 24 /0). • Bestimmen Sie die Koordinaten des Ankerpunktes Q und den Abstand der beiden An- kerpunkte auf dem Boden. Zur Kantrolle Q(-43|24 [0)] • Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes T auf dem Drahtsel SQ, der den kürzesten Abstand zum Punkt C des Hauses hat.

Answer 1

a) • Begründen sie, dass der Boden ABCD des Hauses in der x1x2-Die Ebene liegt

Begründen sie, dass der Boden ABCD des Hauses in der x1x2-Die Ebene liegt

EFG liegen in der Ebene z = 8

ABCD sollten dazu parallel liegen und da C eine z-Koordinate von z = 0 hat kommt nur die Ebene z = 0 in Frage.

Du hättest dir ruhig etwas mehr Mühe beim Bereitstellen der Aufgabe geben können. So habe ich keine Lust die Aufgabe zu lesen.

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Eigentlich habe ich sie auch anders bereitgestellt. Ist wohl verschoben

Answer 2

c.1.

P = [-15, 10, 14] + r·([-3, 16, 8] - [-15, 10, 14]) = [x, y, 0] --> x = 13 ∧ y = 24 ∧ r = 7/3

Q = [-15, 10, 14] + r·([-27, 16, 8] - [-15, 10, 14]) = [x, y, 0] → x = -43 ∧ y = 24 ∧ r = 7/3

c.2.

([-15, 10, 14] + r·([-43, 24, 0] - [-15, 10, 14]) - [-27, 16, 0])*([-43, 24, 0] - [-15, 10, 14]) = 0 --> r = 11/21 → T = [-15, 10, 14] + 11/21·([-43, 24, 0] - [-15, 10, 14]) = [- 89/3, 52/3, 20/3]

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Vielen Dank!

Würdest du mir sagen was du genau gerechnet hast?

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Versuche das doch mal nachzurechnen und überlege dir warum ich diesen Ansatz gewählt habe.

Answer 3

Eine Skizze wird dir hier etwas helfen.

1.Bestimmen Sie die Koordinaten des Ankerpunkt Q den Abstand der beiden Ankerpunkte auf dem Boden.

Das Seil geht durch die Punkte S und G und hat im Punkt Q die x1x2 Ebene geschnitten. Du musst also eine Geradengleichung aufstellen, die durch S und G verläuft. Damit kannst du Q bestimmen.

Hast du Q, so kannst den Abstand d(P;Q) bestimmen.

2.Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes T auf dem Drahtseil SQ, der den kürzesten Abstand zum Punkt C des Hauses hat.

Mache zb Lotfußpunktverfahren. Dafür hast du ja schon die Gerade vorher bestimmt.

Comments

Ok dann versuche ich das mal!

Wie kommst bei Aufgabe c1 denn auf x=13?

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Wie kommst bei Aufgabe c1 denn auf x=13?

Ist das jetzt an mich gerichtet oder an Der_Mathecoach? Weil ich habe ja nur die grobe Vorgehensweise geschrieben.

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Ja genau ist an dich gerichtet

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Das ist im Prinzip genau das, was ich doch schon in meiner Antwort gesagt habe:

Du musst also eine Geradengleichung aufstellen, die durch S und G verläuft. Damit kannst du Q bestimmen.

Ansonsten bitte genauer sagen, wo du nicht weiterkommst.

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Ich habe Probleme die Geradengleichung aufzustellen.

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Jetzt hier im Kontext?

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Ja genau, mir fällt es schwer in Anwendungsaufgabe

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Welche Punkte musst du dir denn hier anschauen?

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S und G? Würde ich sagen

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Genau! Weil, da verläuft doch das Seil hindurch, als Gerade.

-> ,,Verbindungsgeraden von S und G Drahtseile geradlinig gespannt''

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Und wie muss ich jetzt vorgehen? :(

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Ich hätte jetzt raus:

g:x= (-15/10/14)+r*(-12/6/-6)

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Geanu. Und jetzt musst den Punkt Q bestimmen. Der liegt in der x1x2 Ebene, also ist die x3 Komponente Null. Du musst also \(14-6\cdot r=0 \) betrachten und lösen.

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Muss ich das denn nach r Umstellen?

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Ich hätte dann für r=-8 raus?

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Nein _______________

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Was denn sonst?

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Das ist eine lineare Gleichung. Wenn du sowas nicht lösen kannst, dann wird es sehr schwer, diese Aufgabe zu machen...

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Ja ich müsste das eben morgen abgeben, aber dann gucke ich mal

Trotzdem vielen Dank für die bisherige Mühe!